2017-2018学年高中新课标•数学A版•必修②（课件+课时作业）:3.2 直线的方程

课时作业20　点到直线的距离 两条平行直线间的距离 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2016·西安高新一中月考)点(1,2)到直线y＝2x＋1的距离为(　　) A.　 B. C. D．2 解析：直线y＝2x＋1即2x－y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d＝，选A.＝ 答案：A 2．已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于(　　) A. B．－ C．－或－ D. 解析：由，故选D.或－＝1，解得m＝ 答案：D 3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为(　　) A．－6或或1 B．－ C．－ D．0或或 解析：.，即|3m＋5|＝|7－m|，解得m＝－6或＝ 答案：A 4．到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是(　　) A．3x－4y＋4＝0 B．3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0 C．3x－4y＋16＝0 D．3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0 解析：在直线3x－4y＋1＝0上取点(1,1)．设与直线3x－4y＋1＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，则＝3，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0. 答案：D 5．过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是(　　) A．y＝1 B．2x＋y－1＝0 C．y＝1或2x＋y－1＝0 D．2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0 解析：∵kAB＝＝－2，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)， 即：2x＋y－1＝0，又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．(2017·珠海希望之星月考)直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________． 解析：直线10x＋24y＋5＝0可化为5x＋12y＋＝0， 所以两平行直线间的距离d＝.＝ 答案： 7．已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为________． 解析：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或8，∴点P的坐标为(－12,0)或(8,0)． 答案：(－12,0)或(8,0) 8．与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________， 解析：由题意设所求直线方程为7x＋24y＋c＝0，则有＝3，解得c＝70或c＝－80. 答案：7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为－. (1)求直线l的方程； (2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程． 解析：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)， 整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0. (2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0， 由点到直线的距离公式得＝3， 即＝3， 解得C＝1或C＝－29， 故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0. 10．已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，求直线l1的方程． 解析：∵l1∥l2，∴，≠＝ ∴或 (1)当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0， 把l2的方程写成4x＋8y－2＝0， ∴，解得n＝－22或n＝18.＝ 故所求直线的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0. (2)当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0， l2的方程为2x－4y－1＝0， ∴，解得n＝－18或n＝22.＝ 故所求直线的方程为2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0. |能力提升|(20分钟，40分) 11．若实数x，y满足x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值是(　　) A．10 B．8 C．6 D．4 解析：实际上就是求原点到直线x＋y－4＝0的距离的平方． 答案：B 12．平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为______________________． 解析：设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，则d＝＝1， ∴c＝3或c＝－7， 即所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0. 答案：3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0 13．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)． (1)求BC边上的高所在直线的一般式方程； (2)求△ABC的面积． 解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5， 所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0. (2)由两点间的距离公式，得