3.2.1直线的点斜式方程 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修2

形 式 条 件 方 程 过点( x0,y0), 斜率为k 在y轴上的截距为b,斜率为k 过P1（x1, y1), P2（x2, y2) 在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a A、B 不同时为 0 直线方程的五种形式： 形 式 条 件 方 程 过点( x0,y0), 斜率为k 在y轴上的截距为b,斜率为k 过P1（x1, y1), P2（x2, y2) 在y轴上的截距为b,在x轴上的截距为a A、B 不同时为 0 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 3.2.1 直线的点斜式方程 直线的斜截式方程 2、在直角坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？ 答（1）已知两点。 （2）已知直线上的一个定点和直线的倾斜角（斜率）。 1、平面内经过两点 的直线的斜率公式 ？ 复习 复习 3 设点P(x, y)是直线l上不同于点P1的任意一点，则 化简为 1. 点斜式 —— 直线方程的点斜式 在直角坐标系中， 给定一个点 和斜率 ， 我们能否将直线上所有点的坐标 满足的关系表示出来？ P1(x1, y1) 例1 直线l 经过点P1（-2, 3），倾斜角α=45º， 求这条直线的方程，并画出图形。 解： 为所求的直线方程， 即 图形如图所示 . （1）过点 倾斜角为 的直线方程是 （2）过点 倾斜角为 的直线方程是 例题2 O(0,0) x y O(0,0) x y 例题2 6 如果直线 的斜率为 ， ，且与y轴的交点为（0，b）， 求这条直线的方程 b是直线l在y轴上的截距 斜率 纵截距 斜截式 截距是距离吗 斜截式 （1）直线 的斜率 截距 （2）直线 的斜率 截距 （3）斜率是 ，在 轴上的截距是 的直线的斜截式方程是 练习3 例题2 8 形式 条件 直线方程 应用范围 点斜式 直线过点(x0, y0), 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距为b,且斜率为k 注： 在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率存在与否难以确定， 应分“斜率存在”和“斜率不存在”两种情况考虑，以免丢解。 不含与x轴垂直的直线 不含与x轴垂直的直线 小 结： 含参方程过定点 解： 例3. 例4直线l过点P(2, -3),倾斜角比直线y=2x-1的倾斜角大45°, 求直线 l 的方程. 解： 设直线l的倾斜角为α， 直线y=2x-1的倾斜角为β， 则 ∴直线l的斜率为 又直线l过点 P(2, -3) , ∴直线 l 的方程为： 即 例 5. 可设直线 l 方程为： 令 得 即 令 得 即 正方向 即 解： 当且仅当 即 时， 故所求直线 l 方程为： 即 $