2017-2018学年高中新课标•数学A版•必修②（课件+课时作业）:3.1

课时作业18　直线的两点式方程 直线的一般式方程 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．经过点A(2，－1)，B(－4,5)的直线的一般式方程为(　　) A．x＋y＋1＝0　B．x－y＋1＝0 C．x－y－1＝0 D．x＋y－1＝0 解析：因为直线过A(2，－1)，B(－4,5)，所以由直线方程的两点式得直线方程为，化为一般式得x＋y－1＝0.＝ 答案：D 2．直线－＝－1在x轴，y轴上的截距分别为(　　)＋ A．2,3 B．－2,3 C．－2，－3 D．2，－3 解析：由－＝1，则在x轴，y轴上的截距分别为2，－3.＋＝－1得＋ 答案：D 3．光线从A(－3,4)点射出，到x轴上的B点后，被x轴反射，这时反射光线恰好过点C(1,6)，则BC所在直线的方程为(　　) A．5x－2y＋7＝0 B．2x－5y＋7＝0 C．5x＋2y－7＝0 D．2x＋5y－7＝0 解析：点A(－3,4)关于x轴的对称点A′(－3，－4)在反射光线所在的直线上，所以所求直线为，即5x－2y＋7＝0.＝ 答案：A 4．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线＝0的倾斜角的2倍， 则(　　)x－y－ A．a＝，b＝－1，b＝1 B．a＝ C．a＝－，b＝－1，b＝1 D．a＝－ 解析：直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为，故选D.，解得a＝－＝－＝0的倾斜角为60°，所以直线ax＋by－1＝0的倾斜角为120°，从而可得斜率k＝－x－y－＝－1，解得b＝－1，又因为 答案：D 5．直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是(　　) 解析：因为ab≠0，则 ①当a>0，b>0时，其图像可能为： 此时没有符合的． ②当a>0，b<0时，其图像可能为： 因此B符合． ③当a<0，b>0时，其图像可能为： 没有符合的． ④当a<0，b<0时，其图像可能为： 也没有符合的． 综上，选B. 答案：B 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过第________象限． 解析：由题意知A·B·C≠0，直线方程变形为y＝－>0.∴直线过第一、二、四象限，不经过第三象限．<0，又y轴上的截距b＝－.∵A·C<0，B·C<0，∴A·B>0，∴其斜率k＝－x－ 答案：三 7．直线(2a2－7a＋3)x＋(a2－9)y＋3a2＝0的倾斜角为45°，则实数a＝________. 解析：由题意斜率存在，倾斜角为45°，则k＝1.所以－或3.＝1，解得a＝－ 当a＝3时，2a2－7a＋3与a2－9同时为0，所以应舍去，所以a＝－. 答案：－ 8．若直线l经过点P(1,2)，且在y轴上的截距与直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距相等，则直线l的方程为________． 解析：直线2x＋3y－9＝0在y轴上的截距等于3，即直线l经过点M(0,3)，则直线l的斜率k＝＝－1，故直线l的方程为y＝－x＋3，即x＋y－3＝0. 答案：x＋y－3＝0 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知▱ABCD的顶点A(1,2)，B(2，－1)，C(3，－3)，求直线BD的方程． 解析：因为平行四边形ABCD两对角线AC与BD的交点M为AC的中点，所以M， 直线BM的方程为x＝2， 即直线BD的方程为x－2＝0. 10．若直线经过点A(1,4)，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线的方程． 解析：当直线经过坐标原点时，直线在x轴、y轴上的截距都是0，符合题意，设其方程为y＝kx，又直线经过点A(1,4)，所以4＝k，即方程为y＝4x；当直线不经过坐标原点时，设其方程为＝1，即x＋2y－9＝0.故所求直线方程为y＝4x或x＋2y－9＝0.＋，此时直线方程为＝1，解得a＝＋＝1，又直线经过点A(1,4)，所以＋ |能力提升|(20分钟，40分) 11．已知直线经过A(a,0)，B(0，b)和C(1,3)三个点，且a，b均为正整数，则此直线方程为(　　) A．3x＋y－6＝0 B．x＋y－4＝0 C．x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0 D．无法确定 解析：由已知可得直线方程为＝1.＋ 因为直线过C(1,3)， 则＝1.＋ 又因为a，b为正整数， 所以a＝4，b＝4时适合题意，a＝2，b＝6时适合题意， 此时，方程为x＋y－4＝0或3x＋y－6＝0. 答案：C 12．直线y＝x＋k与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的取值范围是________． 解析：由已知得k≠0， 令x＝0，y＝k，令y＝0，x＝－2k， 则与两坐标轴围成的面积|k|·|－2k|≤1， 即k2≤1， 所以－1≤k≤1. 综上，k的取值范围是[－1,