2017-2018学年高中新课标•数学A版•必修②（课件+课时作业）:2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系

课时作业9　空间中直线与平面之间的位置关系 平面与平面之间的位置关系 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系一定是(　　) A．平行　　　　B．相交 C．平行或相交 D．不能确定 解析：如下图所示： 由图可知，两个平面平行或相交． 答案：C 2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为(　　) A．平行 B．相交 C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内 解析：由面面平行的定义可知，若一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则这条直线与另一个平面无公共点，所以与另一个平面平行．由此可知，本题中这条直线可能在平面内．否则此直线与另一个平面平行(因为若一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，则必然与另一个平面相交)． 答案：D 3．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　) A．α内的所有直线与l异面 B．α内不存在与l平行的直线 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内的直线与l都相交 解析：若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题意矛盾． 答案：B 4．已知直线m，n和平面α，m∥n，m∥α，过m的平面β与α相交于直线a，则n与a的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 解析：由线面平行的性质知m∥a，而m∥n，所以n∥a. 答案：A 5．α，β是两个不重合的平面，下面说法中，正确的是(　　) A．平面α内有两条直线a，b都与平面β平行，那么α∥β B．平面α内有无数条直线平行于平面β，那么α∥β C．若直线a与平面α和平面β都平行，那么α∥β D．平面α内所有的直线都与平面β平行，那么α∥β 解析：对于A，α与β可能相交或平行，错；对于B，α与β可能相交或平行，错；对于C，α与β可能相交或平行，错；D符合面面平行的定义，正确．选D. 答案：D 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．有下列命题： ①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合； ②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β. 其中错误命题的序号为________． 解析：对于①，两个平面相交，则有一条交线，也有无数多个公共点，故①错误；对于②，借助于正方体ABCD－A1B1C1D1，AB∥平面DCC1D1，B1C1∥平面AA1D1D，又AB与B1C1异面，而平面DCC1D1与平面AA1D1D相交，故②错误． 答案：①② 7．与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有________个． 解析：A，B，C，D四个顶点在平面α的异侧，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个． 答案：7 8．下列命题正确的有________． ①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内； ②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α； ③若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线； ④如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交； ⑤若直线l与平面α平行，则l与平面α内的直线平行或异面； ⑥若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，则直线a∥b. 解析：对②，直线l也可能与平面相交；对③，直线l与平面内不过交点的直线是异面直线，而与过交点的直线相交；对④，另一条直线可能在平面内，也可能与平面平行；对⑥，两平行平面内的直线可能平行，也可能异面．故①⑤正确． 答案：①⑤ 三、解答题(每小题10分，共20分) 9. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1和BB1的中点，则下列直线与平面的位置关系是什么？ (1)AM所在的直线与平面ABCD的位置关系； (2)CN所在的直线与平面ABCD的位置关系； (3)AM所在的直线与平面CDD1C1的位置关系； (4)CN所在的直线与平面CDD1C1的位置关系． 解析：(1)AM所在的直线与平面ABCD相交； (2)CN所在的直线与平面ABCD相交； (3)AM所在的直线与平面CDD1C1平行； (4)CN所在的直线与平面CDD1C1相交． 10. 如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论． 解析：平面ABC与β的交线与l相交． 证明：∵AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α， ∴AB与l一定相交，设AB∩l＝P， 则P∈AB，P∈l. 又∵AB⊂平面ABC，l⊂β， ∴P∈平面ABC，P∈β. ∴点P是平面ABC与β的一个公共点，而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点， ∴直线PC就是平