2017-2018学年高中新课标•数学A版•必修②（课件+课时作业）:2.2 直线、平面平行的判定及性质

课时作业10　直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列命题正确的是(　　) A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行 B．平行于同一个平面的两条直线平行 C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面 D．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行 解析：对于A，平面内还存在直线与这条直线异面，错误；对于B，这两条直线还可以相交、异面，错误；对于C，这条直线还可能在其中一个平面内，错误．故选D. 答案：D 2．使平面α∥平面β的一个条件是(　　) A．存在一条直线a，a∥α，a∥β B．存在一条直线a，a α，a∥β C．存在两条平行直线a，b，a α，b β，a∥β，b∥α D．α内存在两条相交直线a，b分别平行于β内的两条直线 解析：A，B，C中的条件都不一定使α∥β，反例分别为图①②③(图中a∥l，b∥l)；D正确，因为a∥β，b∥β，又a，b相交，从而α∥β. 答案：D 3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对截面彼此平行的是(　　) A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G C．平面F1H1E与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G 解析：根据面面平行的判定定理，可知A正确． 答案：A 4．已知A，B是直线l外的两点，则过A，B且和l平行的平面有(　　) A．0个　　B．1个 C．无数个 D．以上都有可能 解析：若直线AB与l相交，则过A，B不存在与l平行的平面；若AB与l异面，则过A，B存在1个与l平行的平面；若AB与l平行，则过A，B存在无数个与l平行的平面，所以选D. 答案：D 5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AB，CC1的中点，则在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(　　) A．不存在 B．有1条 C．有2条 D．有无数条 解析：在AA1上取一点G，使得AG＝AA1，连接EG，DG，可证得EG∥D1F，所以E，G，D1，F四点共面，所以在平面ADD1A1内，平行于D1G的直线均平行于平面D1EF，这样的直线有无数条． 答案：D 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．如果直线a，b相交，直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是________． 解析：根据线面位置关系的定义，可知直线b与平面α的位置关系是相交或平行． 答案：相交或平行 7．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点，点D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________． 解析：由D，E，F分别是SA，SB，SC的中点，知EF是△SBC的中位线，∴EF∥BC. 又∵BC 平面ABC，EF 平面ABC，∴EF∥平面ABC. 同理DE∥平面ABC.又∵EF∩DE＝E， ∴平面DEF∥平面ABC. 答案：平行 8．已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，G是A1C1的中点，过点G的截面与侧面ABB1A1平行，若侧面ABB1A1是边长为4的正方形，则截面周长为________． 解析： 如图，取B1C1的中点M，BC的中点N，AC的中点H，连接GM，MN，HN，GH，则GM∥HN∥AB，MN∥GH∥AA1，所以有GM∥平面ABB1A1，MN∥平面ABB1A1.又GM∩MN＝M，所以平面GMNH∥平面ABB1A1，即平面GMNH为过点G且与平面ABB1A1平行的截面．易得此截面的周长为4＋4＋2＋2＝12. 答案：12 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．(2017·赣州博雅高中月考)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D是BC的中点．判断直线A1B与平面ADC1的关系． 解析：A1B∥平面ADC1，证明如下： 如图，连接A1C交AC1于F， 则F为A1C的中点．连接FD. 因为D是BC的中点， 所以DF∥A1B. 又DF 平面ADC1，A1B 平面ADC1， 所以A1B∥平面ADC1. 10．如图所示，已知正方体ABCD－A1B1C1D1. (1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C. (2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD. 证明：(1)因为B1B綊DD1，所以四边形BB1D1D是平行四边形， 所以B1D1∥BD，又BD⊄平面B1D1C， B1D1⊂平面B1D1C，所以BD∥平面B1D1C. 同理A1D∥平面B1D1C. 又A1D∩BD＝D， 所以平面A1BD∥平面B1D1C. (2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1. 取BB1的中点G，连接AG，GF，易得AE∥B1G， 又因为AE＝B1G，所以四边形AEB1G是平行四边形， 所以B1E∥