2017-2018学年高中新课标•数学A版•必修②（课件+课时作业）:2.3. 直线、平面垂直的判定及性质

课时作业16　两条直线平行与垂直的判定 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列命题中，正确的是(　　) A．斜率相等的两条直线一定平行 B．若两条不重合的直线l1，l2平行，则它们的斜率一定相等 C．直线l1：x＝1与直线l2：x＝2不平行 D．直线l1：(＋1)y＝3平行－1)x＋y＝2与直线l2：x＋( 解析：A错误，斜率相等的两条直线还可能重合．B错误，当两条不重合的直线l1，l2平行时，它们的斜率可能相等，也可能不存在．C错误，直线l1与l2的斜率都不存在，且1≠2，所以两直线平行．D正确，由于直线l1：(，则k1＝k2，所以l1∥l2.＝1－，k2＝－＋1)y＝3的斜率分别为k1＝1－－1)x＋y＝2与直线l2：x＋( 答案：D 2．由三条直线l1：2x－y＋2＝0，l2：x－3y－3＝0和l3：6x＋2y＋5＝0围成的三角形是(　　) A．直角三角形　 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 解析：kl2＝，kl3＝－3，∴kl2·kl3＝－1，∴l2⊥l3. 答案：A 3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则实数m的值是(　　) A．－8 B．0 C．2 D．10 解析：由题意可知kAB＝＝－2，所以m＝－8. 答案：A 4．已知直线l1经过两点(－1，－2)，(－1,4)，直线l2经过两点(2,1)，(6，y)，且l1⊥l2，则y＝(　　) A．－2 B．1 C．2 D．4 解析：因为l1⊥l2，且直线l1的斜率k1不存在，所以直线l2的斜率k2＝0，则y＝1. 答案：B 5．下列直线中，与已知直线y＝－x＋1平行，且不过第一象限的直线的方程是(　　) A．3x＋4y＋7＝0 B．4x＋3y＋7＝0 C．4x＋3y－42＝0 D．3x＋4y－42＝0 解析：先看斜率，A、D选项中斜率为－，排除掉；再看纵截距，要使纵截距小于0，才能使直线不过第一象限，只有B选项符合． 答案：B 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)，则点D的坐标为____________． 解析：设D(a，b)，由平行四边形ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即，所以D(－1,6)．，解得 答案：(－1,6) 7．已知直线l过点(－2，－3)且与直线2x－3y＋4＝0垂直，则直线l的方程为________． 解析：直线2x－3y＋4＝0的斜率为×[x－(－2)]，即3x＋2y＋12＝0..又直线l过点(－2，－3)，因此直线l的方程为y－(－3)＝－，又直线l与该直线垂直，所以直线l的斜率为－ 答案：3x＋2y＋12＝0 8．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(0,2)，C(a,0)，若AB⊥BC，则a＝________. 解析：因为kAB＝＝－1，得a＝4..由2·＝－＝2，所以直线BC的斜率存在，且kBC＝ 答案：4 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．已知直线l1：x＋2ay－1＝0与直线l2：(3a－1)x－ay－1＝0平行，求实数a的值． 解析：①当a＝0时，两直线的斜率不存在，直线l1：x－1＝0，直线l2：x＋1＝0，此时l1∥l2，满足题意． ②当a≠0时，l1：y＝－，x－，l2：y＝x＋ 直线l1的斜率为k1＝－，，直线l2的斜率为k2＝ 又两直线平行，则.，解得a＝ 综上，可得a＝0或. 10．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0. (1)若这两条直线垂直，求k的值； (2)若这两条直线平行，求k的值． 解析：(1)根据题意，得(k－3)×2(k－3)＋(4－k)×(－2)＝0，解得k＝. ∴若这两条直线垂直，则k＝. (2)根据题意，得(k－3)×(－2)－2(k－3)×(4－k)＝0， 解得k＝3或k＝5.经检验，均符合题意． ∴若这两条直线平行，则k＝3或k＝5. |能力提升|(20分钟，40分) 11．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于(　　) A．－4 B．－2 C．0 D．2 解析：因为直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直， 所以＝1，所以a＝0， 又直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，所以－＝1，所以b＝－2，因此a＋b＝－2. 答案：B 12．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD. 解析：设点D(x,0)，因为kA