2017-2018学年高中新课标•数学A版•必修②（章末提升+章末检测）第一章

第一章 章末检测卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列结论正确的是(　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析：A错误．如图1所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥． B错误．如图2，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋转轴不是直角边所在直线，所得的几何体都不是圆锥． C错误．若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长．D正确． 答案：D 2．一个锥体的正视图和侧视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是(　　) 解析：若俯视图为选项C，侧视图的宽应为俯视图中三角形的高，所以俯视图不可能是选项C. 答案：C 3．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是(　　) 解析：先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确，故选D. 答案：D 4．一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1，，3，其四面体的四个顶点在一个球面上，则这个球的表面积为(　　) A．16π　B．32π C．36π D．64π 解析：将四面体可补形为长方体，此长方体的对角线即为球的直径，而长方体的对角线长为＝4，即球的半径为2，故这个球的表面积为4πr2＝16π. 答案：A 5. 已知水平放置的△ABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么△ABC是一个(　　) A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 解析：由斜二测画法的规则可得BC＝B′C′＝2， AO＝2A′O′＝2×，＝ 又∵AO⊥BC，∴AB＝AC＝2，故△ABC是等边三角形． 答案：A 6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，最大的面的面积为(　　) A．8 B．4 C．12 D．6 解析：根据三视图可知，该多面体是棱长为4的正方体内的四面体D1ECC1(其中E为棱BB1的中点)，易得S△ECC1＝S△D1CC1＝8，S△D1C1E＝4，S△D1EC＝12，故选C. 答案：C 7．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为(　　) A．1(：2(：3　B．1(：3(：5 C．1(：2(：4 D．1(：3(：9 解析： 如图，由题意知O1A1：O2A2：OA＝1：2：3，以O1A1，O2A2，OA为半径的圆锥的侧面积之比为1：4：9. 故圆锥被截面分成的三部分侧面的面积之比为1：(4－1)：(9－4)＝1：3：5. 答案：B 8．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　) A. B. C．8π D. 解析：设截面圆的半径为r，则πr2＝π，故r＝1，由勾股定理求得球的半径为，＝ 所以球的体积为，故选D.)3＝π( 答案：D 9. 如图，在棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1B1上一点，且PB1＝A1B1，则多面体P－BCC1B1的体积为(　　) A. B. C．4 D．5 解析：V多面体P－BCC1B1＝.×42×1＝S正方形BCC1B1·PB1＝ 答案：B 10．(2016·沈阳市教学质量监测(一)) “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是(　　) 解析：根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B，故选B. 答案：B 11．(2015·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是(　　) A．8 cm3 B．12 cm3 C.cm3cm3 D. 解析：由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体．下面是棱长为2 cm的正方体，体积V1＝2×2×2＝8(cm3)；上面是底面边长为2 cm，高为2 cm的正四棱锥，体积V2＝(cm3)．(cm3)，所以该几何体的体积V＝V1＋V2＝×2×2×2＝ 答案：C 12．如图所示，平面四边形ABCD中，AB＝