2017-2018学年高中新课标•数学A版•必修②（章末提升+章末检测）第三章

第三章 章末检测卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．倾斜角为45°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　) A．x－y＋1＝0　B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 解析：直线的斜率为k＝tan45°＝1，所以满足条件的直线方程为y＝x－1，即x－y－1＝0，选B. 答案：B 2．已知两点A(－2,0)，B(0,4)，则线段AB的垂直平分线的方程为(　　) A．2x＋y＝0 B．2x－y＋4＝0 C．x＋2y－3＝0 D．x－2y＋5＝0 解析：kAB＝＝2，AB的中点为(－1,2)， ∴所求直线方程为y－2＝－(x＋1)，即x＋2y－3＝0. 答案：C 3．斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为(　　) A．a＝，b＝－11，b＝0 B．a＝－ C．a＝，b＝11，b＝－11 D．a＝－ 解析：由＝4得b＝－11.，由＝4得a＝ 答案：C 4．过点P(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0 解析：设所求直线方程为x－2y＋m＝0(m≠3)，将x＝－1，y＝3代入得－1－2×3＋m＝0，解得m＝7，故所求直线方程为x－2y＋7＝0. 答案：D 5．已知点P(－1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y＝0 C．x＋y－4＝0 D．x＋y＝0 解析：线段PQ的中点坐标为(1,3)，直线PQ的斜率kPQ＝1，∴直线l的斜率kl＝－1，∴直线l的方程为x＋y－4＝0. 答案：C 6．直线y＝x上的两点P、Q的横坐标分别是1、5，则|PQ|等于(　　) A．4 B．4 C．2 D．2 解析：由题意知P(1,1)，Q(5,5)，所以|PQ|＝.＝4 答案：B 7．直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为(　　) A．(3,0) B．(－3,0) C．(0，－3) D．(0,3) 解析：因为l1∥l2，且l1的斜率为2， 所以l2的斜率为2. 又l2过点(－1,1)， 所以l2的方程为y－1＝2(x＋1)， 整理即得：y＝2x＋3， 令x＝0，得y＝3， 所以P点坐标为(0,3)． 答案：D 8．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为(　　) A．1 B. C. D．2 解析：l1与l2之间的距离d＝，故选B.＝＝ 答案：B 9．等腰Rt△ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是(　　) A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4) C．(4,6) D．(0,2) 解析：设B点坐标为(x，y)，根据题意可得 即 整理可得或 故B(2,0)或B(4,6)． 答案：A 10．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是(　　) A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0 C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0 解析：由得交点坐标为(2,2)， 当直线l的斜率不存在时，易知不满足题意． ∴直线l的斜率存在． 设直线l的方程为y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0， ∵点(5,1)到直线l的距离为， ∴，解得k＝3.＝ ∴直线l的方程为3x－y－4＝0. 答案：C 11．如图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是(　　) 解析：假定y＝ax与y＝x＋a中的一条直线的图象正确，验证另一条是否合适． 答案：C 12．若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，则k的取值范围是(　　) A．[－11，－1] B．[－11,0] C．[－11，－6)∪(－6，－1] D．[－1，＋∞) 解析：y＝－2x－k－2可化为2x＋y＋k＋2＝0， 由题意，得，≤＝ 且k＋2≠－4即k≠－6， 得－5≤k＋6≤5， 即－11≤k≤－1，且k≠－6.选C. 答案：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知m≠0，则过点(1，－1)的直线ax＋3my＋2a＝0的斜率为________． 解析：∵点(1，－1)在直线ax＋3my＋2a＝0上， ∴a－3m＋2a＝0，∴m＝a≠0， ∴k＝－.＝－ 答案：－ 14．直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为_____