第3章 直线与方程 单元测试-【优鸿】高中必修2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修2 第三章 直线与⽅程 第三章 单元测试 1. 若 与 为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为 ，斜率分别为 ，则下列命 题： ① ，则斜率 ；②若斜率 ，则 ；③ ，则倾斜角 ； ④若倾斜角 ，则 其中正确命题的个数是(    ). A. 4个 B. 3个 C. 1个  D. 2个  2. 如图，已知 是直角坐标系内的三条直线，它们的斜率分别为  .则下列不 等关系成立的是(    ). A. B. C. D. 3. 已知过定点 的直线l与两条坐标轴的正方向围成的三角形的面积为6，则直线l的方程 为(      ). A. B. C. D. 4. 光线由点 射到直线 上，反射后过点 ，则反射光线所在的直线方 程为(    ). A. B. C. D. 5. 已知定点 ，点B在直线 上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是(     ). A. B. C. D. 6. 设直线l过原点，其倾斜角为 ，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转 ，得到直线 ， 则直线 的倾斜角为(　　). A. B. C. D. 当 时为 ; 当 时为 7. 过点 和点 的直线与 平行，则 的值为(    ). A. 6 B. C. 不能确定 D. 2 8. 已知函数 满足 ，若函数 与 图象的交点 为 ，则 （    ）. A. B. C. D. 9. 过 的直线l与y轴的正半轴没有公共点，则l的倾斜角的范围是_______. 10. 已知直线 经过点 ，直线 经过点 ，若 ，则 _________. 11. 若三点 共线，则 的值等于___________ . 12. 设点P在直线 上，且P到原点的距离与P到直线 的距离相等，则 点P坐标是__________. 13. 已知点 若直线l： 与线段AB相交(包含端点的情 况)，则实数m的取值范围是__________. 14. 直线 绕着其上一点 逆时针旋转 后得直线l，则直线l的点斜式方程为 ________. 15. 两直线 和 平行，则它们之间的距离为________. 16. 已知直线 与 ，直线 ，且l在直线 与 的 正中间位置，求直线l的方程. 17. 判断以 为顶点的四边形的形状，并说明理由． 18. 如果四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，那么它的对角线具有什么关系? 为什么? 19. 过点 作直线l分别交x，y轴正半轴于A，B两点. (1)当 面积最小时，求直线l的方程； (2)当 取最小值时，求直线l的方程. 20. 已知 的顶点 ，AB边上的中线CM所在直线方程为 ，AC边上 的高BH所在直线方程为 . (1)求顶点C的坐标. (2)求直线BC的方程. 21. 如图所示，在 中，BC边上的高所在直线l的方程为 ， 的平分线 所在直线的方程为 ，若点B的坐标为 ，求点A和点C的坐标. 22. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，边AB，AD分别在x轴、y轴的 正半轴上，A点与坐标原点重合(如图所示).将矩形折叠，使A点落在线段DC上. (1)若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程； (2)当 时，求折痕长的最大值； (3)当 时，折痕为线段PQ，设  ，试求t的最大值. 参考答案 1 A 2 A 3 A 4 C 5 B 6 D 7 B 8 B 9 10 0或5 11 12 或 13 或 14 15 16 17 正⽅形 18 垂直 19 （1） （2） 20 （1） （2） 21 点A的坐标为 ，点C的坐标为 22 （1） （2） （3）