3.3 直线的交点坐标与距离公式-【优鸿】高中必修2数学同步提分练(人教A版)

高中数学·人教版高中数学必修2 难度1 第三章 直线与⽅程 直线的交点坐标与距离公式 1. 到直线 的距离 与到x轴的距离 相等的点的轨迹方程为(     ). A. 或 B. C. 或 D. 2. 若点 与点(a，3)关于直线 对称，则 的值为(    ). A. B. 14或10 C. 或 D. 或 3. 点 关于点 的对称点 的坐标是(    ). A. B. C. D. 4. 与直线 关于x轴对称的直线的方程为(      ). A. B. C. D. 5. 过点 作直线l，使其夹在两直线  之间的 线段被M平分，则直线l的方程为 __________. 6. 点 关于直线 的对称点是 __________. 7. 判断直线 的位置关系．如果相交，求出交点的坐标， . 8. 求满足下列条件的直线的方程：经过两条直线 和 的交点， 且平行于直线 ． 9. 已知两条直线 ，当m为何值时， 与 平行. 10. 已知两条直线 ，当m为何值时， 与 重合. 11. 证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半． 12. 求证：两条平行直线 与 间的距离为 .  13. 求点 关于直线 的对称点B的坐标. 参考答案 1 A 2 A 3 A 4 A 5 6 7 平⾏ 8 9 或 10 11 以
边BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴建⽴平⾯直⻆坐标系，点D,E分 别是AB,AC的中点，连接DE，如图所⽰： 设点A的坐标为 ，点C的坐标为 ，则点B的坐标为 ， . ∵点A的坐标为 ,
点B的坐标为 ，点D是线段AB的中点, ∴点D的横坐标为 ，纵坐标为 ， ∴点D的坐标为 . 同理，由 得点E的坐标为 ∵点D的坐标为 ，点E的坐标为 ， ， ∴ . ∵点B的坐标为 ，点C的坐标为 ， ， ∴ . ∴ . ∵点D的坐标为 ，点E的坐标为
， . ∴直线DE的斜率为 .
∴直线DE是平⾏于x轴的. ⼜∵点B,C在x轴上， ∴ . ∵ 且 ， ∴三⻆形两边中点所连线段平⾏于第三边且等于第三边的⼀半. 12 直线 与 平⾏，则直线 与直线 之间的距离实质就是直线 上的⼀点到直线 的距离
. 设直线 的⽅程为： ，
直线 的⽅程为：
， 且直线 上的⼀点的坐标为 .
则点M到直线 的距离为： . 由
，得: ， 将 代⼊ 中， 得:
.
13 高中数学·人教版高中数学必修2 难度2 第三章 直线与⽅程 直线的交点坐标与距离公式 1. 已知点 直线 将 分割为面积相等的两 部分，则b的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 2. 与直线 关于点 对称的直线方程是(    ). A. B. C. D. 3. 已知a，b，c为某一直角三角形的三边长，c为斜边，若点(m，n)在直线 上，则 的最小值为__________.  4. 已知点 与 关于直线l对称，在l上有一点P，使点P到直线 的距离等于2，则点P的坐标是________. 5. 在直线 上求一点P，使它到点 的距离为5，并求直线PM的方程. 6. 已知两条直线 ． (1)m为何值时， 与 相交. (2)m为何值时， 与 平行. 7. 已知 ，求证 ，并求 使等式成立的条件． 8. 如图，已知点 ， 是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线 上. (1)求AB边上的高CE所在直线的方程. (2)求 的面积. 9. 已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为 ，对角线 的交点为 ，求正方形ABCD其它三边所在直线的方程. 10. 如图所示，一束光线从点 发出，经x轴反射后通过点 .求入射光线和反射 光线所在的直线方程. 11. 已知直线l的倾斜角为 ，且经过点 . (1)求直线l的方程. (2)求点 关于直线l的对称点 的坐标. 12. 一束光线从原点 出发，经过直线 ，反射后通过点 ，求反 射光线的方程. 13. 求直线a： 关于直线l： 对称的直线b的方程. 参考答案 1 A 2 B 3 4 4 或 5 点P的坐标为 时，直线PM的⽅程为： ； 点P的坐标为 时，直线PM的⽅程为： 6 （1） 且 （2） 7 设点M的坐标为 ， ∵
， ∴其⼏何意义为点M到点 的距离； ∵ ， ∴其⼏何意义为点M到点 的距离； ∵ ， ∴其⼏何意义为点M到点 的距离； ∵ ， ∴其⼏何意义为点M到点 的距离. 在平⾯直⻆坐标系上描出四个点，分别记为A，B，C，D,且记AC,BD交于点O，并画出点 M，连接MA,MB,MC,MD，如图所⽰： 则 . 四边形ABCD是正⽅形. ∵ ， ∴点 是正⽅形ABCD内部的⼀点. .
. 当点M不与点O重