2017-2018学年高中新课标•数学A版•必修②（章末提升+章末检测）第四章

第四章 章末检测卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆心坐标为(1，－1)，半径长为2的圆的标准方程是(　　) A．(x－1)2＋(y＋1)2＝2 B．(x＋1)2＋(y－1)2＝2 C．(x－1)2＋(y＋1)2＝4 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝4 解析：由圆心坐标和半径长可知圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4. 答案：C 2．直线l：y＝k与圆C：x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相交或相切 B．相交或相离 C．相切 D．相交 解析：方法一：圆C的圆心(0,0)到直线y＝k，的距离d＝ ∵d2＝<1，∴所判断的位置关系为相交．< 方法二：直线l：y＝k在圆C：x2＋y2＝1内部，故直线l与圆C相交．，而点过定点 答案：D 3．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)的面积为(　　) A.　　　B. C．2 D. 解析：圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9的圆心为(2，－3)，半径r＝3，圆心到直线的距离d＝.＝×4×，所以S＝＝＝4，原点到直线的距离为，弦长为2＝ 答案：D 4．关于空间直角坐标系O－xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法： ①OP的中点坐标为； ②点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ③点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ④点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确说法的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．1 解析：①显然正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故②错；点P关于坐标原点对称的点的坐标为(－1，－2，－3)，故③错；④显然正确． 答案：A 5．从直线l：x－y＋3＝0上一点P向圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，记切点为M，则|PM|的最小值为(　　) A. B. C.－1 D. 解析：由题意，知圆心为C(2,2)，半径为1，当CP⊥l时，|PM|取最小值．圆心C到直线l的距离d＝.＝，则|PM|min＝＝ 答案：B 6．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 解析：两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为r＝2，R＝3两圆的圆心距离为<R＋r，所以两圆相交，选B.，则R－r<＝ 答案：B 7．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　) A．[－3，－1] B．[－1,3] C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析：圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a,0)到直线x－y＋1＝0的距离为d，则d≤r＝⇔|a＋1|≤2⇔－3≤a≤1.≤⇔ 答案：C 8．(2016·重庆第一次适应性测试)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2截y轴所得线段与截直线y＝2x＋b所得线段的长度相等，则b＝(　　) A．－ B．± C．－ D．± 解析：记圆C与y轴的两个交点分别是A，B，由圆心C到y轴的距离为1，|CA|＝|CB|＝.＝1，解得b＝±可知，圆心C(1,2)到直线2x－y＋b＝0的距离也等于1才符合题意，于是 答案：D 9．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为圆心到直线的距离为＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个． 答案：C 10．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是(　　) A. B．1 C. D. 解析：圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝.，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝＝ 答案：C 11．过点P(1,1)的直线，将圆形区域{(x，y)|x2＋y2≤4}分两部分，使这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为(　　) A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0 解析：要使直线将圆形区域分成两部分的面积之差最大，必须使过点P的圆的弦长达到最小，所以需该直线与直线OP垂直即可．又已知点P(1,1)，则kOP＝1，故所求直线的斜率为－1.又所求直线过点P(1,1)，故由点斜式得，所求直线的方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.故选A. 答案：A 12．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是(　　) A．a2－2a－2b－3＝0 B