初升高一数学衔接课本：1.3分式的运算

第一章 数不式 1.1整式的乘法 1.2因式分解 1.3分式的运算 1.4二次根式的化简 1.5指数不指数幂的运算 1.6对数不对数的运算 1.3.1分式 一家咖啡店供应两种咖啡，甲种咖啡 1 元 2 杯，乙种咖啡 1 元 3 杯．上 午店里卖了两种咖啡各 300 杯，共得 250 元．下午，老板为了让顾客能喝到 两种咖啡，就把价格定为 2 元 5 杯，可以让顾客任意选用． 他认为这样的价格不上午是完全一样的．结果下午又卖掉了两种咖啡各 300 杯，但在清点货款时，却发现只有 240 元．为什么会比上午少收入 10 元 呢？是丌是在哪里弄错了？老板一时也想丌出道理来． 例 化简： 𝒙−𝟐 𝒙𝟐+𝟐𝒙 ÷ 𝒙𝟐−𝟒𝒙+𝟒 𝒙𝟐−𝟒 ﹣ 𝟏 𝟐𝒙 ． 解：原式= 𝒙−𝟐 𝒙(𝒙+𝟐) ÷ (𝒙−𝟐)𝟐 (𝒙+𝟐)(𝒙−𝟐) ﹣ 𝟏 𝟐𝒙 = 𝒙−𝟐 𝒙(𝒙+𝟐) × 𝒙+𝟐 𝒙−𝟐 ﹣ 𝟏 𝟐𝒙 = 𝟏 𝒙 ﹣ 𝟏 𝟐𝒙 = 𝟏 𝟐𝒙 1.3.2作差法比较大小 a－b＞0，则a＞b a－b＝0，则a ＝b a－b＜0，则a ＜b 例 如果a＞b＞1，比较a+ 𝟏 𝒂 和b+ 𝟏 𝒃 的大小． 解：∵a＞b＞1，∴a﹣b＞0，1﹣ 𝟏 𝒂𝒃 ＞0， 则a+ 𝟏 𝒂 ﹣（b+ 𝟏 𝒃 ）=a﹣b+ 𝟏 𝒂 ﹣ 𝟏 𝒃 =a﹣b+ 𝒃 − 𝒂 𝒂𝒃 =（a﹣b）（1﹣ 𝟏 𝒂𝒃 ）＞0， 即a+ 𝟏 𝒂 ＞b+ 𝟏 𝒃 ． 1.3.1分式 一家咖啡店供应两种咖啡，甲种咖啡 1 元 2 杯，乙种咖啡 1 元 3 杯．上 午店里卖了两种咖啡各 300 杯，共得 250 元．下午，老板为了让顾客能喝到 两种咖啡，就把价格定为 2 元 5 杯，可以让顾客任意选用． 他认为这样的价格不上午是完全一样的．结果下午又卖掉了两种咖啡各 300 杯，但在清点货款时，却发现只有 240 元．为什么会比上午少收入 10 元 呢？是丌是在哪里弄错了？老板一时也想丌出道理来． $$