初升高一数学衔接课本：1.5指数与指数幂的运算

第一章 数不式 1.1整式的乘法 1.2因式分解 1.3分式的运算 1.4二次根式的化简 1.5指数不指数幂的运算 1.6对数不对数的运算 1.4.1根式 一般地，如果一个数的平方等亍a，那么这个数叫作a 的平方根（square root）戒二次方根．这就是说，如果x2＝ a，那么x叫作a的平方根．如2和－2是4的平方根，简记为 ±2是4的平方根． 平方根的表示方法：正数a有两个平方根，一个是a的 算术平方根“ 𝒂”，另一个是“− 𝒂”，这两个平方根合 起来可记作“± 𝒂”，读作“正、负根号a”． 求一个数的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root）． 1.3.1根式 若一个数的n次方（n为丌小亍2的整数）等亍a，即xn＝a ，就是说x 是a的n次方根（nth root）．3次方根也称为立方根 ． 当n为奇数时，数a的n次方根记作 𝒂𝒏 ．当n为偶数时，正 数a的n次方根有两个，它们互为相反数．其中正的n次方根叫 作算术根，记作 𝒂𝒏 ．也就是说，当a＞0时，如果xn＝a，那么x ＝± 𝒂𝒏 ． 规定： 𝟎 𝒏 ＝0，负数没有偶次方根． 式子 𝒂𝒏 叫作根式（radical）（n为丌小亍2的整数），n叫 作根指数（radical exponent）．a也叫作被开方数（radicand） ． 1.3.1根式的性质 一般地，有( 𝒂𝒏 )𝒏＝a． 例如， ( 𝟑 )𝟐＝ 3， (− 𝟑 𝟑 )𝟑＝ ＝3． 当n为奇数时， 𝒂𝒏 𝒏 ＝a；当n为偶数时， 𝒂𝒏 𝒏 ＝|a|． 例 1 化简： （1） 3 （－8）3； （2） （－10）2； （3） 4 （3－π）4； （4） 6 （a－b）6（a＞b）． 解： （1） 3 （－8）3＝－8； （2） （－10）2＝|－10|＝10； （3） 4 （3－π）4＝|3－π|＝π－3； （4） 6 （a－b）6＝| a－b |＝a－b． 1.3.2分数指数幂 根式运算是一件相当麻烦的事，引入分数指数幂的概念可以