初升高一数学衔接课本：1.4二次根式的化简

第一章 数与式 1.1整式的乘法 1.2因式分解 1.3分式的运算 1.4二次根式的化简 1.5指数与指数幂的运算 1.6对数与对数的运算 1.4二次根式的化简 根据爱因斯坦的相对论，当地面上的时间经过1秒时，宇 宙飞船内时间只经过 𝟏 − 𝒗 𝒄 𝟐 秒（c是光速，为3×l05千米/ 秒，v是宇宙飞船的速度）．假定有对兄弟，哥哥刚满18岁 ，弟弟满15岁，哥哥乘着宇宙飞船作宇宙旅行，宇宙飞船的 速度是光速的0.98倍．问弟弟满20岁时，刚从宇宙旅行回来 的哥哥是几岁？ 1.4二次根式的化简 分母有理化 二次根式的化简结果要求分母不含根号，若分母中含有无 理式，则必须化为有理式． （1）化简分母为形如a 𝒙的二次根式的方法，如：化简 𝟑 𝟐 𝟔 ．利用分式的基本性质，将分子、分母同时乘 𝟔 ． （2）化简分母为形如a 𝒙 ＋b 𝒚的式子，可利用平方差公 式，分子、分母同时乘a 𝒙 −b 𝒚 ，就可以化去分母中的 根号． 例 1 化简： （1） 𝟐 𝟔 ； （2） 𝟏 𝟐+𝟏 ； （3） 𝟏 𝟑+ 𝟐 ； （4） 𝟏 𝒏+𝟏+ 𝒏 ； （5） 𝟏 𝟐𝟎𝟏𝟑+ 𝟐𝟎𝟏𝟐 ． 解：（1） 𝟐 𝟔 = 𝟐 𝟔 𝟔× 𝟔 = 𝟔 𝟑 ； （2） 𝟏 𝟐+𝟏 = 𝟐−𝟏 ( 𝟐+𝟏)( 𝟐−𝟏) = 𝟐﹣1； （3） 𝟏 𝟑+ 𝟐 = 𝟑− 𝟐 ( 𝟑+ 𝟐)( 𝟑− 𝟐) = 𝟑﹣ 𝟐； （4） 𝟏 𝒏+𝟏+ 𝒏 = 𝒏+𝟏− 𝒏 ( 𝒏+𝟏+ 𝒏)( 𝒏+𝟏− 𝒏) = 𝒏 + 𝟏﹣ 𝒏； （5） 𝟏 𝟐𝟎𝟏𝟑+ 𝟐𝟎𝟏𝟐 = 𝟐𝟎𝟏𝟑− 𝟐𝟎𝟏𝟐 ( 𝟐𝟎𝟏𝟑+ 𝟐𝟎𝟏𝟐)( 𝟐𝟎𝟏𝟑− 𝟐𝟎𝟏𝟐) = 𝟐𝟎𝟏𝟑﹣ 𝟐𝟎𝟏𝟐． 例 2 化简： （1） 𝟐𝟖 − 𝟏𝟎 𝟑