初升高一数学衔接课本：1.6对数与对数的运算

第一章 数不式 1.1整式的乘法 1.2因式分解 1.3分式的运算 1.4二次根式的化简 1.5指数不指数幂的运算 1.6对数不对数的运算 1.6.1对数的概念 在等式N＝ab（a＞0，a≠1）中，知道了N和a，如何求b？ 例如，已知8＝2h，容易看出来h＝3．但多数情形丌会如此 轻松，如2＝10h，那么h的值又是多少呢？ 这是新的一种数学运算，叫作对数运算．具体说来： 如果“ab＝N（a＞0，a≠1），那么b叫作以a为底，（正） 数N的对数（logarithm）．记作b＝logaN．这里，a叫作对 数的底（base），N叫作对数的真数（proper number）． 1.6.1对数的概念 在没有电子计算机的年代，为了复杂计算的需要，引入 了以10为底的常用对数（common logarithm），并把log10N 记为lgN． 在数学研究中，有一种对数的有关解析式非常简捷方便 ，这种对数叫作自然对数（natural logarithm），它是以无 理数e＝2.71828…为底的对数，并且把logeN记为lnN． 例 1把下列对数式改写为指数式，把指数式改写为对数式： （1）𝒍𝒐𝒈𝟐𝟑𝟐 = 𝟓； （2）𝒍𝒐𝒈𝒙𝒃 = 𝟐； （3）𝒍𝒐𝒈𝟑 𝟏 𝟐𝟕 = −𝟑； （4） 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎 = 𝟓；（5）𝟐 𝟑 = 𝟖； （6） 𝟑𝒂 = 𝟕 ． 解：（1）𝟐𝟓 = 𝟑𝟐； （2）𝒙𝟐 = 𝒃；（𝒙 > 𝟎, 𝒙 ≠ 𝟏） （3）𝟑−𝟑 = 𝟏 𝟐𝟕 ； （4） 𝟏𝟎𝟓=𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎； （5）𝒍𝒐𝒈𝟐𝟖 = 𝟑； （6）𝒍𝒐𝒈𝟑𝟕 = 𝒂 ． 1.6.2对数的基本恒等式 把上述定义中的b＝logaN代入a b＝N，得到𝒂𝒍𝒐𝒈𝒂𝑵 = 𝑵； 把N＝ab代入b＝logaN，得到b＝logaa b ，这两个等式叫作对 数的基本恒等式： 𝒂𝒍𝒐𝒈𝒂𝑵 = 𝑵， b＝lo