内容正文：
Hao 8月7日 导数的计算
高考频度：★★☆☆☆ 难易程度：★★☆☆☆
（1）已知函数
为
的导函数，则
的值为_______________；
（2）已知函数
，则_______________．
【参考答案】（1）3；（2）
．
【试题解析】（1）因为
所以
．故填3．
（2）因为
，所以
EMBED Equation.DSMT4 ．故填
．
【名师点睛】（1）求函数的导数的方法：
①连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；
②根式形式：先化为分数指数幂，再求导；
③复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导；
④不能直接求导：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导．
（2）求复合函数的导数时，易搞不清如何复合而出错，应先分析复合函数的结构，引入中间变量
将复合函数分解为基本初等函数或较简单函数
和
，然后用复合函数的求导法则求导，有时一个函数不能一次分解完成，需要进行多步分解．
1．已知函数
，其导函数记为
，则
的值为
A．2
B．1
C．0
D．−2
2．已知函数
，则
_______________．
3．若
，则
的解集为_______________．学*科网
2．【答案】e
【解析】∵
，令
得
，∴
．
3．【答案】
【解析】由
，得
，则由不等式
，得
，从而可解得
．故
的解集为
．
3
$$
8月8日 导数的几何意义及其应用
高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆
（1）（2017新课标全国I）曲线
在点（1，2）处的切线方程为_______________；
（2）（2016新课标全国Ⅱ）若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则
_______________．
【参考答案】（1）
；（2）
．
【试题解析】（1）设
，则
，所以
，
所以曲线
在点
处的切线方程为
，
即
．故填
．
（2）对于函数
，求导得
，对于函数
，求导得
，
设直线
与曲线
相切于点
，与曲线
相切于点
，
则
，由点
在切线上得
，
由点
在切线上得
，
这两条直线表示同一条直线，所以
，
解得
．故填
．
【名师点睛】（1）求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出斜率，其求法为：设
是曲线
上的一点，则以
为切点的切线方程是
．若曲线
在点
处的切线平行于
轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为
．
（2）解决与导数的几何意义有关的问题时，应重点注意以下几点：
①确定已知点是否为曲线的切点；
②熟练运用基本初等函数的导数公式及导数运算法则；
③熟练掌握直线的方程与斜率的求解．
1．已知
为偶函数，当
时，
，则曲线
在点
处的切线方程为
A．
B．
C．
D．
2．函数
在点
处的切线平行于直线
，则点
的横坐标为_______________．
3．已知曲线
．
（1）试求曲线
在点
处的切线方程；
（2）试求与直线
平行的曲线
的切线方程．
2．【答案】
【解析】由f (x)=
得
设
，则，
由曲线
在点
处的切线平行于直线，得到切线的斜率为4，
所以
，解得
．
又
时，
，此时直线
即为切线，不符合题意，应舍去，所以，
所以点
的横坐标为
．
3．【答案】（1）
；（2）
或
．
【解析】（1）∵
，∴
，求导可得
，
∴切线的斜率为
，
∴所求切线方程为
，即
．
4
$$
8月9日 导数与函数的单调性
高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★★☆
（1）已知函数
在定义域
内可导，若
，且当
时，
，设
，
，
，则
A．
B．
C．
D．
（2）已知函数
在
上是减函数，则实数
的取值范围是______________．
【参考答案】（1）D；（2）
．
【试题解析】（1）由
可知，
的图象关于
对称，又当
时，
，所以
，此时函数
为增函数，所以当
时，
，函数
为减函数，所以
，即
．故选D．
（2）由题可知
在
上恒成立，
当
时，
，
，不符合题意，故
，学*科网
所以
且
，解得
，所以实数
的取值范围为
．
【名师点睛】用导数法解决函数的单调性问题时，应注意：（1）当
不含参数时，可通过解不等式
直接得到单调递增（或递减）区间；（2）已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件
恒成立，解出参数的取值范围（一般可用不等式恒成立的理论求解），应注意参数的取值是
不恒等于
的参数的范围．
1．已知
，则函数
的单调递减区间是______________．
2．已知函数
，其中为自然对数的底数，求函数
的单调区间．
3．已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）若函数
在
上是单调函数，求实数