1.5 全称量词与存在量词（分层作业·练知识）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练以“分层进阶+知识整合”为特色，通过A/B/C组及高考链接的梯度设计，实现从量词概念辨析到综合求参的能力递进，培养数学推理与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|全称/存在量词概念、命题否定、基础求参|单选为主，聚焦单一知识点辨析，如量词命题真假判断| |B组|量词命题综合真假、跨知识点求参|含多选/解答题，强化知识关联，如命题真假与集合结合| |C组|参数范围综合应用、充分必要条件|复杂情境题，如含集合的全称命题求参| |拓展|高考真题再现|直接对接高考考点，如命题否定的规范表达|

分层作业 1.5全称量词与存在量词 参考答案 ( 知识点0 1 )全称量词及其真假性 1．C；2．C；3．D；4．A ( 知识点0 2 )存在量词及其真假性 1．B；2．C；3．C；4．AC 5．【答案】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. ( 知识点0 3 )全称量词与存在量词综合应用的真假 1．B；2．B；3．B；4．C ( 知识点0 4 )命题的否定 1．C；2．C；3．A；4．B ( 知识点0 5 )根据全称命题的真假性求参数 1．B；2．；3．；4． ( 知识点0 6 )根据存在命题的真假性求参数 1．A；2．A；3．；4． ( 知识点0 7 )命题真假性求参的综合应用 1．【答案】（1）当时，，而或， 则，. （2）若命题“，都有”是真命题，则， 由，所以或，即或， 故的取值范围为或. 2．【答案】（1）命题为真命题时，，当时，代数式， 要想，恒成立，只需即可； 命题为真命题时，有，或， 因为两个命题都是真命题， 所以实数应同时满足上述条件，即， 因此实数的取值范围； （2）由（1）可知：当命题为假命题时，， 当命题为假命题时，， 当命题为真命题时，命题为假命题时，有， 当命题为假命题时，命题为真命题时，有，或，解得， 综上所述：实数的取值范围，或. 3．【答案】（1）若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为 （2）命题为真命题，则，不等式恒成立， 当时，， 则，解得 当真假时，有，则或； 当假真时，有，则解集为： 综上，或， 故实数m的取值范围为 一、单选题 1．C；2．D；3．B；4．A；5．A；6．D 二、多选题 7．ACD；8．CD 三、填空题 9．2，2，3（也可取3，4，5，答案不唯一）；10． 四、解答题 11．【答案】（1）否定形式为：存在两个无理数的积是无理数，该命题是真命题； （2）否定形式为：任意菱形的对角线不相等，该命题是假命题； （3）否定形式为：存在能被3整除的整数，其各位数字之和不能被6整除，该命题是真命题. 12．【答案】（1）因为， 所以非， 因为， 所以； （2）因为，所以， 又，故，故， 命题． 即，又，故． 综上，当两个命题都是真命题时，的取值范围为． 1．B；2．ACD；3． 4．【答案】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； （3）若， 当时，，得； 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 5．【答案】（1）若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于,，则. （2）若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则或， 解得. 1．C；2．D；3．C；4．C；5．C；6．B；7．B；8．B；9．1 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 1.5全称量词与存在量词 目录 A组巩固过关 知识，点01全称量词及其真假性 知识点02存在量词及其真假性 知识，点03全称量词与存在量词综合应用的真假 知识点04命题的否定 知识，点05根据全称命题的真假性求参 知识点06根据存在命题的真假性求参 知识，点07命题真假性求参的综合应用 B组能力进阶 C组思维拔高 拓展链接高考 A组 巩固过关 知边占01 全称量词及其真假性 1.(25-26高一上·江西上饶·阶段检测)下列命题既是全称量词命题又是真命题的是() A.所有的素数都是奇数 B.3x∈Q,使x2=4 C.矩形都有外接圆 D.reZ,x都有平方根 2.(25-26高一上·湖南岳阳·期中)下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是() A.aeN,方程ax+1=0有实数根 B.存在一条直线与已知直线不平行 C.对任意实数a,b,若a-b≤0，则a≤b D.存在一个实数x,使等式2-2x+1=0成立 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(25-26高一上·广西·期中)下列是全称量词命题，且为真命题的是() A.Va,b∈R,a2+b2>0 B.3x∈R,3=V5 C.自然数都大于零 D.分数是有理数 4.(24-25高一上·广东东莞·期中)下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是() A.梯形是四边形 B.x∈R,x3+1≠0 C.3x∈R,x+1≥1 D.存在一个实数x,使x2+2x-3=0 知识占02 存在量词及其真假性 1.(25-26高一上·江苏盐城·期末)下列是存在量词命题且是真命题的是() A.x∈R,x2≥0 B.3x∈Z,x2>0 C.x∈N,x2∈N D.3x,y∈R,x2+y2<0 2.(23-24高一上·辽宁鞍山·期中)下列命题中为真命题的是() A.p:3x∈R,x2+1<0 B.P2:x∈R,x+|xb0 C.p3:x∈Z,|xleN D.p4:3x∈R,x2-7x+15=0 3.(22-23高一上·浙江杭州·期末)下列命题为真命题的是() A.x∈R,x2+3<0 B.xeN,x2≥1 C.3x∈Z,x3<1 D.3x∈Q,x2=5 4.(24-25高一上·山西晋城·期末)（多选）下列命题中是真命题的是() A.3xeR,K-3+2≤2 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.若n为整数，则n2+n是偶数 D.若ac-bc-c=0,则a-b=1 5.(25-26高一上·湖南·阶段检测)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题 的真假 (1)有些奇数是合数 (②)任何实数都有算术平方根： (3)至少有一个数能被3和5整除： (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象. 2110 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 知识占03 全称量词与存在量词综合应用的真假 1.(25-26高一上·陕西西安·期未)已知命题p:xeR,x+>1;命题q:3>0,x号<x,则( A.P和9都是真命题 B.P和9都是真命题 C.P和一4都是真命题 D.一P和一9都是真命题 1 2.(2425高一上·辽宁丹东·期末)已知命题p:xeR,x+1<1,命题g:x∈Z,NF<-x+1'则 () A.p和q都是真命题 B.一P和q都是真命题 C.p和一9都是真命题 D.一P和一9都是真命题 3.(2425高一上·河南焦作·期末)已知命题p:m>-1,m>0,命题g:3x<0,2025=x2,则 () A.p和q都是真命题 B.p是假命题，q是真命题 C.p是真命题，q是假命题 D.p和q都是假命题 4.(24-25高一上·北京西城·期末)已知命题p:3x<0,x2=-x;命题q:x∈R,x+≥1，则( A.P和9都是真命题 B.P和9都是假命题 C.P是真命题，q是假命题 D.P是假命题，q是真命题 知识占04 命题的否定 1.(25-26高一上·云南曲靖·期末)命题“x>1,x+3x>4”的否定为() A.x>1,x3+3x≤4 B.∀x≤1，x3+3x≤4 C.3x>1,x3+3x≤4 D.3x≤1，x3+3x≤4 2.（25-26高一上·河北邯郸·期末)命题“3r>0,x+≥3”的否定是《) A.3x>0,x+1≤3 B.3r>0,x+1<3 c.x>0,x+1<3 1 D.x>0,x+≤3 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3.(2425高-上广东东尧·期中)已知命腿p:斯∈R。-%+0,则p为() A.VxER.x'-x+1>0 B.VxeR.x'-x+I50 4 4 Q.3eR元-+好0 1 D.3∈R,6-6+4<0 4.(25-26高三上·浙江金华·期末)命题“3x∈R,x2+x-1>0”的否定是() A.∀x∈R,x2+x-1>0 B.x∈R,x2+x-1≤0 C.3x∈R,x2+x-1<0 D.3x∈R,x2+x-1≤0 知识占05 根据全称命题的真假性求参数 1,(25-26高三上·北京·阶段检测)己知命题“x∈R,x+ax+4>0”是假命题，则实数，的取值范围 4 是() A.（-oo,-1)U(1,+o) B.（-o,-1[1,+∞) C.(-1,1) D.[-1 2.(24-25高一上·云南昭通·阶段检测)若命题“x[l,2],2x+1≥k”为真命题，则实数k的最大 值为 3.(24-25高一上·湖南湘潭·阶段检测)“x∈R,都有k≤x2-1恒成立”是真命题，则实数k的取值 范围是」 4.(21-22高一上·浙江·期末)命题“reR,ar2+4ax+3>0”为真，则实数a的范围是 知扣占04 根据存在命题的真假性求参数 1.(24-25高一上·广东广州·期末)若“3x∈1,4]，使得2x+a+1≥0”是假命题，则实数a的取值范 围是() A.（-0,-9) B.（-0∞，-3) 4/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 c.（9,-∞) D.（-3,-∞) 2.(25-26高一上·云南昭通·阶段检测)已知命题“3x∈R,-ar2+2ax+4=0”为假命题，则实数a的 取值范围为() A.{dl-4<a≤09 B.{d-4≤a<0y c.{d-4≤a≤0} D.{da<-4或a>0} 3.(25-26高一上·江苏常州·期末)若命题“3x∈R,使得3x2+6x-m=0成立”为假命题，则实数m 的取值范围是 4.(25-26高一上·江苏盐城·期末)若命题“r∈[-1,2]，使得2x2+mx-m-8≥0”是假命题，则m的 取值范围为 知识占07 命题真假性求参的综合应用 1.(24-25高一上·湖南邵阳·期中)已知集合A={xa≤x≤a+3,集合B={xk<-1或x>5},全集 U=R (1)若a=4,求AnB,AUB: (2)若命题“Vx∈A,都有x∈B”是真命题，求实数a的取值范围. 2.(资2商一上·全国：课后作业)已知命肥pxr之，a≤0，命题gr6R x2+ax+16=0 (1)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围： (2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围. 3.(24-25高一上·湖北黄冈·期中)已知命题P:关于x的方程mx2+2x-1=0有实数根.命题 q:x∈[l4],不等式-x2+4x-3≥m2-4m恒成立. (1)若命题P为真命题，求实数m的取值范围： (2)若命题P与命题9一真一假，求实数m的取值范围. 5110 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B组 能力进阶 一、单选题 1.(25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测)下列命题中为真命题的是() A.p:3x∈R,x2+2x+3<0 B.P2 VxER,>0 C.p:VxEZ,EN D.P4:3x∈R,x2-5x+10=0 2.(25-26高一上·浙江·期中)命题：“x∈R,x2-2x+2>0”的否定为（) A.xER,x-2x+2≤0 B.x∈R,x6-2x+2≤0 C.3xR,x-2x+2≤0 D.3x∈R,x-2x+2≤0 3.(25-26高一上·江苏扬州·期中)已知命题p:x∈R,>x;命题q:x>0,x=x,则( A.P和9都是真命题 B.一P和9都是真命题 C.P和一9都是真命题 D.一P和g都是真命题 4.(24-25高一上·广东东莞·期中)下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是() A.梯形是四边形 B.x∈R,x3+1≠0 C.3xeR,x+1≥1 D.存在一个实数x,使x2+2x-3=0 5.(23-24高一上·吉林长春·期中)下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是() A.有的梯形对角线互相平分 B.三角形都有内切圆 C.3x∈N,x2=0 D.x∈Z,x2>0 6.(25-26高一上·江苏镇江·阶段检测)命题“3r∈[0，刂x+a≤0”是真命题，则实数a的取值范围为 () A.a<-1 B.a2-1 C.a>0 D.a≤0 二、多选题 7.(25-26高一下·湖南长沙·开学考试)下列命题中，正确的是() A.命题“x∈R,x>1”的否定是“x∈R,x≤1” B.“至少有一个x,使x+2x+1=0成立”是全称量词命题 6/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.“x≥0，x-2>V”是假命题 D.“a+1>b-2”是“a>b”的必要不充分条件 8.(25-26高一上·广东江门·期中)下列说法正确的有() A.已知集合A={x-2<0,且x∈N},则集合A的真子集个数是7 B.x>2的一个必要条件是x>3 C.若命题“3x∈R,x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是(4，+o) D.已知p:x>a是q:2<x<3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是a≤2 三、填空题 9.(2026·北京·三模)能够说明“设a,b,c均为正实数，若a+b>c,则a2+b2>c2”是假命题的一 组正实数a,b,c的值依次为 5 10.(25-26高二下·河北沧州·阶段检测)己知命题“3K,∈R,使得-m+4m<0”为真命题，则 4 实数m的取值范围为一一 四、解答题 11.(25-26高一上·江西九江·期中)写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. (1)任意两个无理数的积是有理数； (②)存在某个菱形的对角线相等： (3)能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除， 12.(24-25高一上·河北石家庄·阶段检测)已知命题p:x∈1，+∞)，a-2x≤0.命题 q:3x∈{xl≤x≤3}，x+a≥0 (1)写出两个命题P,9的否定； (2)若两个命题都是真命题，求实数a的取值范围. 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1.(25-26高一上·江西吉安·期中)己知命题p:x∈R,x2-x+3≤x+2,命题9：x∈N,x2≥1， 则() A.p是假命题，q是真命题 B.p是真命题，q是假命题 C.p和q都是真命题 D.p和q都是假命题 2.(23-24高一上·四川凉山·期末)（多选）使得命题“x∈[-2，，ax2+2ax<1-3a”为真命题的必要 不充分条件是() A.as! 6 6 1 C.a≤ 1 3 D.a< 3 3.(24-25高一上·山东菏泽·阶段检测)若命题“存在x∈R,ax2-3ax+9≤0”为假命题，则实数a 的取值范围是 4.(2425高一上·青海西宁·阶段检测)已知集合A={<x<3},集合B={x2m<x≤1-m},U=R. (1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围： (②)若命题“x∈B,都有x∈A”是真命题，求实数m的取值范围： (3)若A∩B=☑，求实数m的取值范围 5.(23-24高二下·湖北武汉·期末)设命题p:x∈[-1,1，使得不等式x2-2x-3+m<0恒成立；命题 q:3x∈[0，，不等式2x-2≥m2-3m成立. (1)若P为真命题，求实数m的取值范围； (②)若命题P、9有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围. 拓展 链接高考 1.(2007·山东·高考真题)命题“对任意的x∈R,x-x2+1≤0”的否定是() A.不存在x∈R,x3-x2+1≤0 B.存在x∈R,x3-x2+1≤0 8/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.存在x∈R,x3-x2+1>0 D.对任意的x∈R,x3-x2+1>0 2.(2016·浙江·高考真题)命题“x∈R,n∈N,使得n≥x2”的否定形式是() A.x∈R,3n∈N,使得n<x B.xeR,n∈N,使得n<x2 C.r∈R,neN,使得n<x D.r∈R,n∈N',使得n<x2 3.(2015·新课标I·高考真题)设命题P:3n∈N,n2>2”,则-P为() A.n∈N,n2>2m B.3n∈N,n2≤2" C.n∈N,n2≤2" D.3n∈N,n2=2" 4.(2015·湖北·高考真题)命题“3x,∈(0，+∞)，血，=-1”的否定是() A.3x∈(0，+∞)，nx≠x。-1 B.3x生(0，+o),lnx。=x,-1 C.x∈(0，+oo),lnx≠x-1 D.xe(0,+∞)，lnx=x-1 5.(2014·福建·高考真题)命题“x∈[0，+0)，x+x≥0”的否定是() A.x∈(-o,0),x3+x<0 B.x∈(-0,0)，x3+x≥0 C.3x∈[0，+o∞)，x3+x0<0 D.3x,∈[0，+0)，x)3+x0≥0 6.(2014·湖南·高考真题)设命题P:xeR,x2+1>0,则P为() A.x∈R,x,2+1>0 B.3x∈R,x2+1≤0 C.3x,∈R,x,2+1<0 D.x∈R,x2+1≤0 7.(2024·新课标Ⅱ卷·高考真题)已知命题p:x∈R,K+>1;命题q:3x>0,x=x,则 () A.p和q都是真命题 B.一P和q都是真命题 C.p和一9都是真命题 D.一P和一9都是真命题 x+y≥1， 8。(2014·新课标I·高考真题)不等式组{x-2y≤4，的解集为D,有下面四个命题： p1:(x,y)∈D,x+2y≥-2，P2:3(x,y)∈D,x+2y≥2， P3:(x,y)∈D,x+2y≤3p4:3(x,y)∈D,x+2y≤-1， 9/10 耐学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 其中的真命题是() A.P2,Ps B.PiP2 C.Pi>P3 D.PiPa 9.(2015·山东·高考真题)若“x0星 tanx≤m”是真命题，则实数，的最小值为 m 10/10 分层作业 1.5全称量词与存在量词 目 录 A组 巩固过关 知识点01 全称量词及其真假性 知识点02 存在量词及其真假性 知识点03 全称量词与存在量词综合应用的真假 知识点04 命题的否定 知识点05 根据全称命题的真假性求参 知识点06 根据存在命题的真假性求参 知识点07 命题真假性求参的综合应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接高考 ( 知识点0 1 )全称量词及其真假性 1．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（ ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆”既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根”是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 2．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 3．（25-26高一上·广西·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（ ） A． B． C．自然数都大于零 D．分数是有理数 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的特征，以及真命题判断方法结合选项逐一求解. 【详解】对于A，该命题是全称量词命题，当时，，即该命题是假命题，故A不合题意； 对于B，，其中“”是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故B不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，因0是自然数，但并不大于，即该命题是假命题，故C不符合题意； 对于D，“分数是有理数”可理解为“任意一个分数都是有理数”，是全称量词命题； 因有理数是整数和分数的统称，所以分数一定是有理数，该命题为真命题，即D符合题意. 故选：D. 4．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（ ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【分析】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题. 【详解】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. ( 知识点0 2 )存在量词及其真假性 1．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 2．（23-24高一上·辽宁鞍山·期中）下列命题中为真命题的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】对A：由判断命题为假；对B：当时命题不成立；对C：由及关系判断命题为真；对D：由判断命题为假. 【详解】，，故是假命题； 当时，，故是假命题； ，，故是真命题； 方程中，此方程无解，故是假命题. 故选:：C. 3．（22-23高一上·浙江杭州·期末）下列命题为真命题的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全称量词命题和特称量词命题的定义判断. 【详解】对于A，因为，所以，A错误； 对于B，当时，，B错误； 对于C，当时，，C正确； 由可得均为无理数，故D错误， 故选:C. 4．（24-25高一上·山西晋城·期末）（多选）下列命题中是真命题的是（ ） A．， B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．若n为整数，则是偶数 D．若，则 【答案】AC 【分析】举例判断A，根据菱形定义判断B，根据整数性质判断C，因式分解判断D. 【详解】对于A，当时，，所以，为真命题. 对于B，对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，为假命题. 对于C，，相邻两个整数必有一个奇数，一个偶数，乘积为偶数，为真命题. 对于D，若，则，所以或，假命题. 故选：AC 5．（25-26高一上·湖南·阶段检测）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断这些命题的真假． (1)有些奇数是合数； (2)任何实数都有算术平方根； (3)至少有一个数能被3和5整除； (4)所有的反比例函数的图象都是中心对称图象． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 (4)答案见解析 【分析】根据命题中的量词确定其命题性质，再逐一判断命题真假. 【详解】对于（1），因为“有些”是存在量词，所以“有些奇数是合数”是存在量词命题， 比如，9是奇数也是合数，所以该命题是真命题； 对于（2），因为“任何”是全称量词，所以“任何实数都有算术平方根”是全称量词命题. 比如，是实数，但没有算术平方根，所以该命题是假命题； 对于（3），因为“至少有一个”是存在量词，所以“至少有一个数能被3和5整除”是存在量词命题． 比如，15能被3和5整除，所以该命题是真命题； 对于（4），因为“所有的”是全称量词，所以“所有的反比例函数的图象都是中心对称图象”是全称量 词命题. 因反比例函数的解析式形如，其图象关于坐标原点中心对称，故该命题是真命题. ( 知识点0 3 )全称量词与存在量词综合应用的真假 1．（25-26高一上·陕西西安·期末）已知命题：，；命题：，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题、存在量词命题的真假判断方法确定命题真假即可. 【详解】对于命题，取，，是假命题，是真命题， 对于命题，取，，是真命题，是假命题， 因此选项ACD错误，B正确. 故选：B 2．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知命题，，命题，，则（ ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】举出反例，得到为假命题，举出实例，得到为真命题. 【详解】命题，当得，，故为假命题，为真命题， 命题，时，，故满足，为真命题. 故选：B 3．（24-25高一上·河南焦作·期末）已知命题，命题，则（ ） A．p和q都是真命题 B．p是假命题，q是真命题 C．p是真命题，q是假命题 D．p和q都是假命题 【答案】B 【分析】利用特例法判断命题的真假；判断指数函数与二次函数在上有一个交点，即可判断命题的真假. 【详解】因为时，所以命题为假命题； 因为时，；时，，且指数函数与二次函数都是连续函数， 所以指数函数与二次函数在上有一个交点，所以，故命题为真命题． 综上是假命题，是真命题． 故选：B． 4．（24-25高一上·北京西城·期末）已知命题：，；命题：，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【答案】C 【分析】根据条件，直接判断出命题和的真假，即可求解. 【详解】由，得到，解得或，所以命题为真命题， 又当时，，所以命题是假命题，故选项A，B和D错误，选项C正确， 故选：C. ( 知识点0 4 )命题的否定 1．（25-26高一上·云南曲靖·期末）命题“”的否定为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的否定为存在量词命题，即可求解． 【详解】由全称量词命题的否定为存在量词命题，知原命题的否定为：. 故选：C 2．（25-26高一上·河北邯郸·期末）命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】命题“”的否定是， 故选：C 3．（24-25高一上·广东东莞·期中）已知命题：，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为存在量词命题的否定为， 所以命题的否定为，． 4．（25-26高三上·浙江金华·期末）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】命题“，”为存在量词命题， 其否定为：，. ( 知识点0 5 )根据全称命题的真假性求参数 1．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为是真命题，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 2．（24-25高一上·云南昭通·阶段检测）若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为____________ 【答案】 【分析】由题意可得，利用单调性可求在的最小值. 【详解】命题“，”为真命题， 所以，又在上单调递增， 所以，所以， 所以实数k的最大值为. 故答案为：. 3．（24-25高一上·湖南湘潭·阶段检测）“，都有恒成立”是真命题，则实数的取值范围是____________； 【答案】 【分析】全称量词的命题为真命题等价于，求出最小值即可. 【详解】因为，要使“恒成立”， 只需，因为的最小值为，即， 故答案为：. 4．（21-22高一上·浙江·期末）命题“”为真，则实数a的范围是__________ 【答案】 【分析】将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围. 【详解】由题意知：不等式对恒成立， 当时，可得，恒成立满足； 当时，若不等式恒成立则需，解得， 所以的取值范围是， 故答案为：. 【点睛】思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路： （1）先分析的情况； （2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围； （3）综合（1）（2）求解出最终结果. ( 知识点0 6 )根据存在命题的真假性求参数 1．（24-25高一上·广东广州·期末）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“，使得”是真命题，即可求解最值得解. 【详解】由于“，使得”是假命题，则“，使得”是真命题， 故，则， 2．（25-26高一上·云南昭通·阶段检测）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据存在量词命题为假命题，可得：方程无实数根，进而利用判别式进行求解即可. 【详解】命题“”为假命题，则方程无实数根， 当时，，符合题意， 当时，即，解得：； 综上：. 故选：A． 3．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 4．（25-26高一上·江苏盐城·期末）若命题“，使得”是假命题，则的取值范围为____________. 【答案】 【分析】根据题意，转化为在上恒成立，结合二次函数的图像与性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由命题“，使得”是假命题， 可得命题的否定：“，使得”是真命题， 设，则在上恒成立， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. ( 知识点0 7 )命题真假性求参的综合应用 1．（24-25高一上·湖南邵阳·期中）已知集合，集合或，全集. (1)若，求，； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围. 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）先求出集合，再根据交集和并集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而根据包含关系求解. 【详解】（1）当时，，而或， 则，. （2）若命题“，都有”是真命题，则， 由，所以或，即或， 故的取值范围为或. 2．（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题：，，命题：，. (1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围； (2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)，或 【分析】（1）根据全称命题的性质，结合存在命题的性质进行求解即可； （2）根据题意，分类讨论进行求解即可. 【详解】（1）命题为真命题时，，当时，代数式， 要想，恒成立，只需即可； 命题为真命题时，有，或， 因为两个命题都是真命题， 所以实数应同时满足上述条件，即， 因此实数的取值范围； （2）由（1）可知：当命题为假命题时，， 当命题为假命题时，， 当命题为真命题时，命题为假命题时，有， 当命题为假命题时，命题为真命题时，有，或，解得， 综上所述：实数的取值范围，或. 3．（24-25高一上·湖北黄冈·期中）已知命题关于的方程有实数根.命题，不等式恒成立. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围; (2)若命题与命题一真一假，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）为真命题，则方程有实数根，分与两种情况讨论即可. （2）由一元二次不等式恒成立求得当命题为真命题时的范围，利用交集运算求解即可. 【详解】（1）若命题为真命题，则关于的方程有实数根， 当时，有实数根， 当时，则，解得且， 综上，实数的取值范围为 （2）命题为真命题，则，不等式恒成立， 当时，， 则，解得 当真假时，有，则或； 当假真时，有，则解集为： 综上，或， 故实数m的取值范围为 一、单选题 1．（25-26高一上·辽宁丹东·阶段检测）下列命题中为真命题的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式恒成立、绝对值、数集及一元二次方程根的判别式逐项分析判断即可. 【详解】选项A：，因为恒成立，所以，即恒成立，故不存在实数使原式小于0，为假命题，A错误； 选项B：当时，，不满足，为假命题，B错误； 选项C：是整数集，自然数集是非负整数集，故为真命题，C正确； 选项D：一元二次方程的，方程无实数根，不存在实数使方程成立，为假命题，D错误. 故选：C. 2．（25-26高一上·浙江·期中）命题：“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，改写命题即可. 【详解】命题：“，”的否定为“，”， 故选：D. 3．（25-26高一上·江苏扬州·期中）已知命题：，；命题：，，则（ ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】根据所给全称命题、存在命题，取特殊值判断的真假，即可得解. 【详解】当时，不成立，故是假命题，是真命题； 当时，成立，故是真命题，是假命题. 故选：B 4．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（ ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【分析】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题. 【详解】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 5．（23-24高一上·吉林长春·期中）下列命题中是存在量词命题且该命题的否定是真命题的是（ ） A．有的梯形对角线互相平分 B．三角形都有内切圆 C．， D．， 【答案】A 【分析】判断各选项中命题的类型及其真假，即可得出合适的选项. 【详解】解：对于A，“有的”是存在量词，梯形的对角线不可能互相平分，原命题为假命题， 该命题的否定为真命题，故A符合题意； 对于B，原命题是省略了全称量词的全称量词命题，原命题为真命题，其否定为假命题，B不符合题意； 对于C，原命题是存在量词命题，但它是一个真命题，其否定为假命题，C不符合题意； 对于D，原命题是全称量词命题，取，则，原命题为假命题，其否定为真命题，D不符合题意． 故选：A． 6．（25-26高一上·江苏镇江·阶段检测）命题“”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将特称命题转化为函数最值问题，通过分析函数在区间上的最大值来确定实数的取值范围即可. 【详解】由题意“”是真命题，即时，有解，则有解， 又函数在上单调递减，所以. 故选：D. 二、多选题 7．（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）下列命题中，正确的是（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．“至少有一个x，使成立”是全称量词命题 C．“，”是假命题 D．“”是“”的必要不充分条件 【答案】ACD 【分析】根据特称命题的否定判断A，根据全称命题及特称命题定义判断B，根据全称命题及特称命题的真假判断C，利用充分条件和必要条件的定义即可判断. 【详解】命题“”的否定是“”，A选项正确； “至少有一个，使成立”是特称量词命题，B选项错误； 当时，，，C选项正确； 对于D，若，不妨取，则不成立， 若，则必有，所以“”是“”的必要不充分条件，D选项正确； 8．（25-26高一上·广东江门·期中）下列说法正确的有（ ） A．已知集合，且，则集合的真子集个数是7 B．的一个必要条件是 C．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 D．已知是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 【答案】CD 【分析】解不等式求解集合A，然后根据真子集个数结论求解判断A；利用充分条件、必要条件的定义判断B；由题意无实根，利用判别式法列不等式求解判断C；根据必要不充分条件得集合关系，然后根据集合关系列不等式求解判断D. 【详解】对A：集合，且， 所以集合的真子集个数为，A错误； 对B，易知能推出，因此的一个充分条件是，B错误； 对C，若命题“，”为假命题，则无实根， 所以，得，则实数的取值范围是，C正确； 对D，设，，由是的必要不充分条件知是的真子集，，D正确． 故选：CD 三、填空题 9．（2026·北京·三模）能够说明“设a，b，c均为正实数，若，则”是假命题的一组正实数a，b，c的值依次为________． 【答案】2，2，3（也可取3，4，5，答案不唯一） 【分析】选取满足且的正实数即可. 【详解】若，，，满足a，b，c均为正实数，且，此时，不满足，故原命题为假命题； 若，，，满足a，b，c均为正实数，且，此时，不满足，故原命题为假命题. 10．（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 【答案】 【详解】因为命题“，使得”为真命题，所以， 解得或，即实数的取值范围为. 四、解答题 11．（25-26高一上·江西九江·期中）写出下列命题的否定，并判断否定后的命题的真假. (1)任意两个无理数的积是有理数； (2)存在某个菱形的对角线相等； (3)能被3整除的整数，其各位数字之和也能被6整除. 【答案】(1)答案见解析； (2)答案见解析； (3)答案见解析. 【分析】根据全称命题和特称命题的否定形式结合反例判定命题真假即可. 【详解】（1）否定形式为：存在两个无理数的积是无理数，该命题是真命题； （2）否定形式为：任意菱形的对角线不相等，该命题是假命题； （3）否定形式为：存在能被3整除的整数，其各位数字之和不能被6整除，该命题是真命题. 12．（24-25高一上·河北石家庄·阶段检测）已知命题．命题． (1)写出两个命题的否定； (2)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）结合含有量词的命题的否定即可求解； （2）结合含有量词的命题的真假，列出不等式即可求解． 【详解】（1）因为， 所以非， 因为， 所以； （2）因为，所以， 又，故，故， 命题． 即，又，故． 综上，当两个命题都是真命题时，的取值范围为． 1．（25-26高一上·江西吉安·期中）已知命题，，命题，，则（ ） A．p是假命题，q是真命题 B．p是真命题，q是假命题 C．p和q都是真命题 D．p和q都是假命题 【答案】B 【分析】利用全称量词命题与特称量词命题的含义，结合反例判定命题的真假即可. 【详解】对于命题，存在，，所以命题p是真命题； 对于命题q，当时，，所以命题q是假命题. 故选：B. 2．（23-24高一上·四川凉山·期末）（多选）使得命题“”为真命题的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】判断充分必要条件，一般先求出原命题的充要条件，如此题中，“”为真命题的充要条件是，然后再根据充分必要条件的要求进行逐一判断即可. 【详解】由命题“”为真命题等价于在上恒成立， 即，因，故有：在上恒成立， 设，因，故得：，则，即得：， 依题意，应是正确选项的真子集，而符合要求的包括A,C,D三个选项. 故选：ACD. 3．（24-25高一上·山东菏泽·阶段检测）若命题“存在，”为假命题，则实数的取值范围是______ 【答案】 【分析】根据命题的否定为真命题，讨论的取值，结合二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意可知，任意，是真命题， 当时，成立， 当时，，得， 综上可知，的取值范围是. 故答案为： 4．（24-25高一上·青海西宁·阶段检测）已知集合，集合，． (1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围； (2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围; (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】（1）根据已知条件得是的真子集，列不等式组即可求解； （2）根据已知条件得是的子集，讨论和，列不等式组即可求解； （3）讨论和，列不等式组即可求解. 【详解】（1）若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围为； （2）若命题“，都有”是真命题，则是的子集， 当时，，得； 当时，，不等式组无解， 综上实数的取值范围为； （3）若， 当时，，得； 当时，或，解得或无解， 综上， 所以实数的取值范围为. 5．（23-24高二下·湖北武汉·期末）设命题，使得不等式恒成立；命题，不等式成立． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）若为真命题，即对于，即可. （2）若为真命题，即转化为对于，即可求出的范围，再分类讨论的真假即可解出. 【详解】（1）若为真命题，即，使得不等式成立， 则对于，即可. 由于,，则. （2）若为真命题，即，不等式成立， 则对于，即可. 由于，，，解得 p、q有且只有一个是真命题，则或， 解得. 1．（2007·山东·高考真题）命题“对任意的，”的否定是（ ） A．不存在， B．存在， C．存在， D．对任意的， 【答案】C 【详解】注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定． “对任意的，”的否定是:存在， 选C. 2．（2016·浙江·高考真题）命题“，使得”的否定形式是（ ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【详解】试题分析：的否定是，的否定是，的否定是．故选D． 【考点】全称命题与特称命题的否定． 【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 3．（2015·新课标Ⅰ·高考真题）设命题，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C. 4．（2015·湖北·高考真题）命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：， 考点：全称命题与特称命题 5．（2014·福建·高考真题）命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：全称命题的否定是存在性命题，所以，命题“”的否定是，选C. 考点：全称命题与存在性命题. 6．（2014·湖南·高考真题）设命题：，，则为（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】试题分析：全称命题的否定是特称命题,所以命题的否定为,故选B. 考点：命题否定全称命题特称命题 7．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（ ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 8．（2014·新课标Ⅰ·高考真题）不等式组的解集为D,有下面四个命题： ，， ， 其中的真命题是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】试题分析：画出可行域，如图所示，设，则，当直线过点时，取到最小值，，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B． 【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词． 【详解】 9．（2015·山东·高考真题）若“”是真命题，则实数的最小值为_____________. 【答案】1 【详解】若“”是真命题，则大于或等于函数在的最大值 因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1， 所以，，即实数的最小值为1. 所以答案应填:1. 考点：1、命题；2、正切函数的性质. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $