2017秋（北师大版）七年级数学上册第5章专题训练:列一元一次方程解应用题的设元技巧

专训1　列一元一次方程解应用题的设元技巧 名师点金：解应用题时，首要任务是选设未知元，准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程．设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元的方法有直接设元法、间接设元法、整体设元法、辅助设元法等． 直接设元法 1．【2016·苏州】某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共需交停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？ [来源:学#科#网Z#X#X#K] 间接设元法 2．某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以4 km/h的速度步行了全程的一半后，又搭上了行驶速度为20 km/h的顺路汽车，所以比原需要的时间早到了2 h．甲、乙两地之间的距离是多少千米？ [来源:学|科|网Z|X|X|K] 整体设元法 3．一个五位数，个位数为4，这个五位数加上6 120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，试求原五位数． [来源:学科网ZXXK] 辅助设元法 4．某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的；零售票每张16元，共售出零售票的一半．如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月票款收入持平？.若提前购票，则给予不同程度的优惠．在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的 答案 1．解：设中型汽车有x辆，则小型汽车有(50－x)辆， 根据题意，得12x＋8(50－x)＝480，解得x＝20， 则50－x＝50－20＝30. 所以中型汽车有20辆，小型汽车有30辆． 2．解：设全程一半的路程为s km，则甲、乙两地之间的距离为2s km.根据题意，得 ＝2.解得s＝10.[来源:学+科+网]－ 所以2s＝20. 所以甲、乙两地之间的距离为20 km. 3．解：设原五位数去掉个位数后的四位数为x，则原五位数可表示为10x＋4.根据题意，得(10x＋4)＋6 120＝4×10 000＋x.解得x＝3 764. 所以10x＋4＝37 644.[来源:学科网ZXXK] 所以原五位数是37 644. 4．解：设总票数为a张，六月份零售票按每张x元定价，根据题意，得 12