2017年秋九年级数学上册课件（华东师大版）:24.2 直角三角形的性质 （共14张PPT）

24.2 直角三角形的性质 导入新课 课堂小结 九年级数学上（HS） 教学课件 第24章 解直角三角形 1.理解直角三角形及在实际生活中的应用；（重点） 2.经历直角三角形的性质的猜想、演绎推理、证明过程，体会 探究过程中的乐趣.（难点） 学习目标 问题1 什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 直角三角形可表示为：Rt△ABC A C B 斜边 直角边 直角边 想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？三边之间有什么关系？ 导入新课 观察与思考 （1）直角三角形的两个锐角_________； 互余 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和______斜边的 平方. 等于 下面我们探索直角三角形的其他性质 问题2 你知道我们学过了直角三角形的哪些性质？ 1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？ ∠A＋∠B=90° 2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90º ，那么△ABC是直角三角形吗？ 是 3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间 有什么关系？ AB2=AC2+BC2 讲授新课 问题引导 A B C 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 一 任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线，并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你的发现相同吗？ 我们来验证一下！ D 探究归纳 A B C 直角三角形的性质之一 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线, ∴CD＝AD＝BD＝ AB. （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半) C B A D A B C ∟ 【证明】 思路引导： 中线辅助线作法：将中线延长一倍. 延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE. ∵ CD是斜边AB的中线， ∴ AD=BD. 又∵ DE=CD， ∴ 四边形ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90⁰， ∴ ACBE是矩形， ∴ CE=AB. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线. 求证：CD=