浙江省杭州第二中学人教版数学必修4 第二章 平面向量 单元测试题

平面向量单元测试 一、选择题（本大题共6小题，每题6分，共36分） 1．已知向量 ，则下列关系正确的是( ) A、 B、 C、 D、 2．若，则向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 3．在 中， ， ， ， 为 边上的高， 为 的中点，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 4．已知 为 内一点，满足 , ,且 ,则 的面积为（ ） A． B． C． D． 5．对任意向量 ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ） A．21 B．19 C．15 D．13 二、填空题（本大题共4小题，每题6分，共24分） 7.向量 在正方形网格中的位置如图所示， 若 ，则 = . 8．已知 ， ，且 与 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是 . 9．如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，AP=3，点Q是△BCD内(包括边界)的动点，则 的取值范围是 . 10．设 是平面向量的集合， 是定向量，对 ，定义 ．现给出如下四个向量： ① ，② ，③ ，④ ． 那么对于任意 、 ，使 恒成立的向量 的序号是 （写出满足条件的所有向量 的序号）． 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 11．（本小题满分13分）已知平面上三个向量 ，其中 ， （1）若 ，且 ∥ ，求 的坐标； （2）若 ，且 ，求 与 夹角的余弦值. 12．（本小题满分13分） 是边长为 的等边三角形， , ,连结 交 于点 ． （1）当 时，设 ，用向量 表示 ； （2）当 为何值时， 取得最大值，并求出最大值. 13．（本小题满分14分）已知向量 不共线， 为实数． （Ⅰ）若 ， ， ，当 为何值时， 三点共线； （Ⅱ）若 ，且 与 的夹角为