2017年高考真题分类汇编（理数）:专题4数列与不等式（解析版）

 

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题4 数列与不等式

一、单选题（共13题；共25分）

1、（2017·天津）设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=x+y的最大值为（　　）       

A、
B、1
C、
D、3

2、（2017•北京卷）若x，y满足 ，则x+2y的最大值为（　　）       

A、1
B、3
C、5
D、9

3、（2017•新课标Ⅰ卷）记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为（　　）       

A、1
B、2
C、4
D、8

4、（2017•山东）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（　　）       

A、a+ ＜ ＜log2（a+b））
B、＜log2（a+b）＜a+
C、a+ ＜log2（a+b）＜
D、log2（a+b））＜a+ ＜

5、（2017•山东）已知x，y满足约束条件 ，则z=x+2y的最大值是（　　）       

A、0
B、2

C、5
D、6

6、（2017•浙江）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn  ， 则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（    ）       

A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件

7、（2017•浙江）若x、y满足约束条件 ，则z=x+2y的取值范围是（    ）       

A、[0，6]
B、[0，4]
C、[6，+∞）
D、[4，+∞）

8、（2017•新课标Ⅰ卷）设x，y满足约束条件 ，则z=3x﹣2y的最小值为________．   

9、（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件 ，则z=2x+y的最小值是（    ）       

A、﹣15
B、﹣9
C、1
D、9

10、（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（    ）       

A、1盏
B、3盏
C、5盏
D、9盏

11、（2017•新课标Ⅲ）等差数列{an}的首项为1，公差不为0．若a2  ， a3  ， a6成等比数列，则{an}前6项的和为（    ）       

A、﹣24
B、﹣3
C、3
D、8

12、（2017·天津）已知函数f（x）= ，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，则a的取值范围是（　　）       

A、[﹣ ，2]
B、[﹣ ， ]
C、[﹣2 ，2]
D、[﹣2 ， ]

13、（2017•新课标Ⅰ卷）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20  ， 接下来的两项是20  ， 21  ， 再接下来的三项是20  ， 21  ， 22  ， 依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）       

A、440
B、330
C、220
D、110

二、填空题（共7题；共7分）

14、（2017•新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件 ，则z=3x﹣4y的最小值为________
 

   

15、（2017•新课标Ⅲ）设等比数列{an}满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4=________   

16、（2017•新课标Ⅱ）等差数列{an}的前n项和为Sn  ， a3=3，S4=10，则 =________．   

17、（2017•江苏）等比数列{an}的各项均为实数，其前n项为Sn  ， 已知S3= ，S6= ，则a8=________．   

18、（2017•江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．   

19、（2017•北京卷）若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则 =________．   

20、（2017·天津）若a，b∈R，ab＞0，则 的最小值为________．   

三、解答题（共5题；共30分）