2017年高考真题分类汇编（理数）:专题3三角与向量（解析版）
2017年高考真题分类汇编（理数）：专题3 三角与向量
一、单选题（共8题；共16分）
1、（2017•山东）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（ ）
A、a=2b
B、b=2a
C、A=2B
D、B=2A
2、（2017·天津）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（ 
）=2，f（ 
）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（ ）
A、ω= 
，φ= 
B、ω= ，φ=﹣ 
C、ω= 
，φ=﹣ 
D、ω= ，φ= 
3、（2017•北京卷）设 
， 
为非零向量，则“存在负数λ，使得 =λ ”是 • ＜0”的（ ）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
4、（2017•新课标Ⅰ卷）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+ 
），则下面结论正确的是（ ）
A、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 
个单位长度，得到曲线C2
B、把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线C2
C、把C1上各点的横坐标缩短到原来的 
倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
D、把C1上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线C2
5、（2017•新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若 
=λ 
+μ 
，则λ+μ的最大值为（ ）
A、3
B、2 
C、
D、2
6、（2017•新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+ 
），则下列结论错误的是（ ）
A、f（x）的一个周期为﹣2π
B、y=f（x）的图象关于直线x= 
对称
C、f（x+π）的一个零点为x=
D、f（x）在（ 
，π）单调递减
7、（2017•浙江）如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1= 
• 
，I2= • 
，I3= • 
，则（ ）
A、I1＜I2＜I3
B、I1＜I3＜I2
C、I3＜I1＜I2
D、I2＜I1＜I3
8、（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 
•（ 
+ 
）的最小值是（ ）
A、﹣2
B、﹣ 
C、﹣ 
D、﹣1
二、填空题（共9题；共10分）
9、（2017·浙江）我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度，祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6 ， S6=________．
10、（2017•江苏）若tan（α﹣ 
）= 
．则tanα=________．
11、（2017•山东）已知 
， 
是互相垂直的单位向量，若 
﹣ 与 +λ 的夹角为60°，则实数λ的值是________．
12、（2017·天津）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若 
=2 
， 
=λ 
﹣ （λ∈R），且 
=﹣4，则λ的值为________．
13、（2017•浙江）已知△ABC，AB=AC=4，BC=2，点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则△BDC的面积是________，com∠BDC=________．
14、（2017•北京卷）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα= ，则cos（α﹣β）=________．
15、（2017•江苏）如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为α，且tanα=7， 与 的夹角为45°．若 =m +n （m，n∈R），则m+n=________．
16、（2017•新课标Ⅰ卷）已知向量 
， 
的夹角为60°，| |=2，| |=1，则| +2 |=________．
17、（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+ 
cosx﹣ 
（x∈[0， ]）的最大值是________．
三、解答题（共10题；共57分）
18、（2017•山东）设函数f（x）=sin（ωx﹣ ）+sin（ωx﹣ ），其中0＜ω＜3，已知f（ ）=0．（12分）
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣ ， 
]上的最小值．
19、（2017·天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a＞b，a=5，c=6，sinB= 
．
（Ⅰ）求b和sinA的值；
（Ⅱ）求sin（2A+ ）的值．
20、（2017•浙江）已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2 sinx cosx（x∈R）．
（Ⅰ）求f（ ）的值．
（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间．