精品解析:【全国校级联考】河南省中原名校2016-2017学年高二下学期期末检测理数试题

中原名校2016—2017学年期末检测 高二数学(理)试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知全集，集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则 A. B. C. D. 3. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. y=±2x B. y= C. D. 4. 设，向量，且，则（ ） A. -4 B. C. D. 20 5. 下列四个结论： ①若“”是真命题，则可能是真命题； ②命题“”的否定是“”； ③“且”是“”的充要条件； ④当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确的结论个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 在单调递减等差数列中，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 7. 从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的3人中女生人数不超过1人的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，形成的三棱锥A-BCD的正视图与俯视图如图所示，则其几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”.若函数f(x)＝x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为（ ） A. [1，＋∞) B. [0，] C. [0，1] D. [1，] 11. 若函数在区间上不是单调函数，则函数在R上的极大值为（ ） A. B. C. 0 D. 12. 已知函数，若是函数的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为(　　) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ________________. 14. 曲线在处的切线方程为___________． 15. 若将函数图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则的最小值为________________. 16. 已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是_________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. 已知命题函数是增函数，命题 （1）写出命题的否命题，并求出实数的取值范围，使得命题为真命题； （2）如果是真命题，是假命题，求实数的取值范围. 18. 如图，在长方体中，，为中点． （1）求证：； （2）若二面角的大小为，求的长． 19. 已知椭圆，，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点. （1）若，求椭圆的离心率； （2）若，，求椭圆的方程. 20. 设等差数列的公差，且，记 （1）用分别表示，并猜想； （2）用数学归纳法证明你的猜想. 21. 已知 （Ⅰ）求函数上最小值； （Ⅱ）若对一切恒成立，求实数取值范围； （Ⅲ）证明：对一切，都有成立. 22. 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C． （1）写出C普通方程； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，M为l3与C的交点，求M的极径. 23. 已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式解集包含[–1，1]，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中原名校2016—2017学年期末检测 高二数学(理)试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 已知全集，集合 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】本题考查了一元二次不等式的解法以及补集的运算,考查了同学们解决集合问题的能力． 因集合,全集，所以,故选C. 2. 设复数满足，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析： 考点：复数的运算 3. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为 A. y=±2x B. y= C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】双曲线的离心率为，渐进性方程为，计算得，故渐进性方程为. 【考点定位】本小题考查了离心率和渐近线等双曲线的性质. 4. 设，向量，且，则（ ） A. -4 B. C. D. 20 【答案】D 【解析】 【分析