2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:1.2.2 空间两条直线的位置关系 （3份打包）

学业分层测评(五) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．下列说法正确的有__________．(填序号) ①两条异面直线指的是不同在一个平面内的两条直线； ②两条异面直线指的是分别在某两个平面内的两条直线； ③两条异面直线指的是既不平行又不相交的两条直线； ④两条异面直线指的是平面内的一条直线和平面外的一条直线． 【解析】　①只说明两直线不同在一个平面内，没有说明平面的任意性；②把两条直线放到特定的两个平面内，也不具有任意性；③从反面肯定了两直线的异面；④中的两条直线可能在同一平面内．故填③. 【答案】　③ 2．如图1－2－23，A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD的重心，若MN＝6，则BD＝________. 图1－2－23 【解析】　连结AM并延长交BC于E，连结AN并延长交CD于F，则E，F分别为BC，CD的中点，连结EF.由题意知，， ＝＝ ∴EF＝×6＝9，∴BD＝2EF＝18. 【答案】　18 3．如图1－2－24，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形有________． ①　　　　②　　　　③　　　　④ 图1－2－24 【解析】　①中GH∥MN，③中GM∥HN且GM≠HN，∴GH，MN必相交． 【答案】　②④ 4．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连结四边中点的四边形的形状是__________. 【导学号：41292023】 【解析】　易证四边形EFGH为平行四边形，又∵E，F分别为AB，BC的中点， ∴EF∥AC，又FG∥BD，∴∠EFG或其补角为AC与BD所成的角．而AC与BD所成的角为90°. ∴∠EFG＝90°，故四边形EFGH为矩形． 【答案】　矩形 5．如果l和n是异面直线，那么和l，n都垂直的直线有________条． 【解析】　l和n是异面直线，则和l，n都垂直相交的直线有一条m，与m平行的直线和l，n都垂直． 【答案】　无数 6．如图1－2－25，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面是梯形，AB∥CD，则所有与∠A1AB相等的角是________． 图1－2－25 【解析】　因四棱柱ABCD－A1B1C1D1中AA1∥DD1.又AB∥CD，所以∠A1AB与∠D1DC相等．又由于侧面A1ABB1，D1DCC1为平行四边形，所以∠A1AB与∠A1B1B，∠D1C1C也相等． 【答案】　∠D1DC，∠D1C1C，∠A1B1B 7．如图1－2－26，三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是________． 图1－2－26 ①CC1与B1E是异面直线； ②C1C与AE共面； ③AE，B1C1是异面直线； ④AE与B1C1所成的角为60°. 【解析】　CC1与B1E共面，CC1与AE异面，故①②错；AE与BC垂直，BC∥B1C1，∴AE⊥B1C1，故④错． 【答案】　③ 8．如图1－2－27，过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作________条． 图1－2－27 【解析】　连结AC1(图略)，则AC1与棱AB，AD，AA1所成的角都相等；过点A分别作正方体的另外三条体对角线的平行线，则它们与棱AB，AD，AA1所成的角也都相等．故这样的直线l可以作4条． 【答案】　4 二、解答题 9．如图1－2－28，E，F分别是长方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形． 图1－2－28 【证明】　如图，设Q是DD1的中点，连结EQ，QC1.∵E是AA1的中点，∴EQ綊A1D1.又在矩形A1B1C1D1中，A1D1綊B1C1， ∴EQ綊B1C1(平行公理)，∴四边形EQC1B1为平行四边形，∴B1E綊C1Q. 又∵Q，F是矩形DD1C1C的两边的中点，∴QD綊C1F，∴四边形DQC1F为平行四边形，∴C1Q綊DF.又∵B1E綊C1Q，∴B1E綊DF，∴四边形B1EDF是平行四边形． 10．如图1－2－29所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D，E分别是VB，VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角. 【导学号：41292024】 图1－2－29 【解】　因为D，E分别是VB，VC的中点，所以BC∥DE，因此∠ABC是异面直线DE与AB所成的角，又因为AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，所以△ABC是以∠ACB为直角的等腰直角三角形，于是∠ABC＝45°，故异面直线DE与AB所成的角为45°. [能力提升] 1．一个正方体纸盒展开后如图1－2－30，在原正方体纸盒中有下列结论： 图1－2－30 ①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为