§5.3 直线、平面平行的判定与性质-2020-2021学年高二数学下学期期末考试迅速提分复习方案（江苏专用）

§5.3　直线、平面平行的判定与性质 一、【知识梳理】 知识点1．直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b 结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b 知识点2．面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P， a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a， β∩γ＝b α∥β，a⊂β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α 知识点3．线面、面面平行的综合应用 1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况． 2．直线和平面平行的判定 (1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面； (2)判定定理：aα，bα，且a∥b⇒a∥α； (3)其他判定方法：α∥β；aα⇒a∥β. 3．直线和平面平行的性质定理：a∥α，aβ，α∩β＝l⇒a∥l. 4．两个平面平行的判定 (1)定义：两个平面没有公共点，称这两个平面平行； (2)判定定理：aα，bα，a∩b＝M，a∥β，b∥β⇒α∥β； (3)推论：a∩b＝M，a，bα，a′∩b′＝M′，a′，b′β，a∥a′，b∥b′⇒α∥β. 5．两个平面平行的性质定理 (1)α∥β，aα⇒a∥β； (2)α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b. 6．与垂直相关的平行的判定 (1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b； (2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β. 二、【典例剖析】 考点一 ：直线与平面平行的判定与性质 【典例1】如图，已知四棱锥，底面四边形为菱形，，．分别是线段．的中点． （1）求证：∥平面； （2）求异面直线与所成角的大小． 【典例2】如图所示，在正方体中，E是棱的中点. （Ⅰ）求直线BE与平面所成的角的正弦值； （Ⅱ）在棱上是否存在一点F，使//平面？证明你的结论. 【变式探究】 1．如图，在正三棱柱中，分别为的中点， 求证：平面 求三棱锥的体积 2．已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形，为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面. （1）试在平面内作一条直线，使直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明 （2）求点到平面的距离 考点二 平面与平面平行的判定与性质 【典例3】已知直线l，m，平面，，下列命题正确的是（ ） A．， B．，，， C．，， D．，，，， 【典例4】如图，在三棱柱中，E，F，G分别为，，AB的中点． 求证：平面平面BEF； 若平面，求证：H为BC的中点． 【变式探究】 1.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）平面EFA1∥平面BCHG． 2.如图，在四棱锥中，平面平面,,,,,点、分别为、的中点. ﹙1﹚求证:平面平面； ﹙2﹚求三棱锥的体积. 考点三 线面、面面平行的综合应用 【典例5】如图，在正方体中，、、、分别是、、、的中点，则下列说法： ①平面；②；③；④平面， 其中正确的命题序号是________. 【典例6】如图，在正方体中，是的中点，，，分别是，，的中点.求证： （1）直线平面； （2）平面平面. 【变式探究】 1.若是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2.如图所示，四边形ABCD与四边形ADEF都为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证： (1)BE∥平面DMF； (2)平面BDE∥平面MNG. ( 6 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ §5.3　直线、平面平行的判定与性质 一、【知识梳理】 知识点1．直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a∩α＝∅ a⊂α，b⊄α，a∥b a∥α a∥α，a⊂β，α∩β＝b 结论 a∥α b∥α a∩α＝∅ a∥b 知识点2．面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 α∩β＝∅ a⊂β，b⊂β，a∩b＝P， a∥α，b∥α α∥β，α∩γ＝a， β∩γ＝b α∥β，a⊂β 结论 α∥β α∥β a∥b a∥α 知识点3．线面、面面平行的综合应用 1．平面与平面的位置关系有相交、平行两种情况． 2．直线和平面平行的判定 (1)定义：直线和平面没有公共点，则称直线平行于平面； (2)判定定理：aα，bα，且a∥b⇒a∥α； (3)其他判定方法：α∥β；aα⇒a∥β. 3．直线和平面平行的性质定