2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:1.2.3 直线与平面的位置关系 （6份打包）

1.2.3　直线与平面的位置关系 第1课时　直线与平面平行 1．通过直观感知、操作确认直线与平面的位置关系及线面平行的判定定理．(重点) 2．理解并会证明直线与平面平行的性质定理．(难点) 3．会用图形语言和符号语言描述直线和平面平行的判定定理和性质定理．(重点、易错点) [基础·初探] 教材整理1　直线和平面的位置关系 阅读教材P32的内容，完成下列问题． 直线和平面的位置关系 位置 关系 直线a在 平面α内 直线a与平 面α相交 直线a与平 面α平行 公共点 有无数个 公共点 有且只有一个 公共点 没有公共点 符号 表示 a⊂α a∩α＝A a∥α 图形 表示 判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α.(×) (2)若直线a在平面α外，则a∥α.(×) (3)若直线a∩b＝∅，b⊂α，则a∥α.(×) (4)若直线a∥平面α，则直线a平行于平面α内的无数条直线．(√) 教材整理2　直线与平面平行的判定 阅读教材P33例1以上部分内容，完成下列问题． 直线与平面平行的判定定理 (1)自然语言：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． (2)图形语言：如图1－2－34所示． 图1－2－34 (3)符号语言：⇒a∥α. 1．如果直线a∥b，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是________． 【解析】　若a∥b，且a∥平面α，则b与平面α的位置关系如图所示． 【答案】　b∥α或b⊂α 2．能保证直线a与平面α平行的条件是__________(填序号). 【导学号：41292026】 (1)b⊂α，a∥b； (2)b⊂α，c∥α，a∥b，a∥c； (3)b⊂α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD； (4)a⊄α，b⊂α，a∥b. 【解析】　由线面平行的判定定理可知(4)正确． 【答案】　(4) 教材整理3　直线与平面平行的性质 阅读教材P33例1以下部分内容，完成下列问题． 直线与平面平行的性质定理 (1)自然语言：如果一条直线和一个平面平行 ，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． 图1－2－35 (2)图形语言：如图1－2－35所示． (3)符号语言： ⇒l∥m. 1．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是________． 【答案】　相交或平行 2．如图1－2－36所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是__________． 图1－2－36 【解析】　∵ABC－A1B1C1是三棱柱， ∴A1B1∥AB. 又∵A1B1⊄平面ABC，AB⊂平面ABC， ∴A1B1∥平面ABC. ∵A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE， ∴A1B1∥DE，∴DE∥AB. 【答案】　平行 [小组合作型] 　 直线与平面的位置关系 　(1)下列说法中，正确的有__________．(填序号) ①如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的任意一条直线平行； ②如果一条直线与一个平面相交，那么这条直线与平面内无数条直线垂直； ③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行； ④一条直线上有两点到平面的距离相等，则这条直线平行于这个平面． (2)下列命题中，a，b，l表示直线，α表示平面． ①若a⊂α，b⊄α，且a，b不相交，则a∥b； ②若a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊄α，且l和a，b均不相交，则l∥α； ③若点A∉a，则过点A可以作无数个平面与a平行； ④若a与α内的无数条直线不相交，则a∥α. 其中正确的命题有______．(把你认为正确的序号都填上) 【精彩点拨】　利用线面平行的定义，借助图形分析判断． 【自主解答】　(1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线平行或异面，所以①错；如果一条直线与一个平面相交，在这个平面内作过交点的直线垂直于这条直线，那么在这个平面内与所作直线平行的直线都与已知直线垂直，有无数条，所以②正确；对于③显然错误；而④，也有可能相交，所以也错误． (2)①错误．如图(a)，满足a⊂α，b⊄α，且a，b不相交，但a与b不平行． ②错误．如图(b)，满足a⊂α，b⊂α，a∩b＝A，l⊄α，且l和a，b均不相交，但l与α相交． ③正确．如图(c)，点A∉a，过点A可以作无数个平面与a平行． ④错误．当a与α相交时，也有a与α内的无数条直线不相交． 【答案】　(1)②　(2)③ 空间中直线与平面的位置关系有：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种． 在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏．另外，我们可以借助空