2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:第1章 立体几何初步 章末复习 （3份打包）

巩固层·知识整合 章末综合测评 提升层·能力强化 拓展层·链接 高考 章末分层突破 [自我校对] ①球 ②斜二测画法 ③公理3 ④平行 ⑤相交 ⑥[0°，90°] ⑦[0°，180°] 空间几何体的体积及表面积 几何体的表面积及体积的计算是现实生活中经常能够遇到的问题，在计算中应注意各数量之间的关系及各元素之间的位置关系，特别是特殊的柱、锥、台体，要注意其中矩形、梯形及直角三角形等重要的平面图形的应用，注意分割与组合的合理应用；关注展开与折叠问题． 　如图1－1，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点． 图1－1 (1)证明MN∥平面PAB； (2)求四面体N－BCM的体积． 【精彩点拨】　(1)利用线面平行的判定定理进行证明，即通过线线平行证明线面平行；(2)先求出点N到平面BCM的距离及△BCM的面积，然后代入锥体的体积公式求解． 【规范解答】　 (1)证明：由已知得AM＝eq \f(2,3)AD＝2. 如图，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点知TN∥BC， TN＝eq \f(1,2)BC＝2. 又AD∥BC，故TN綊AM， 所以四边形AMNT为平行四边形， 于是MN∥AT. 因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB， 所以MN∥平面PAB. (2)因为PA⊥平面ABCD，N为PC的中点， 所以N到平面ABCD的距离为eq \f(1,2)PA. 如图，取BC的中点E，连接AE. 由AB＝AC＝3得AE⊥BC，AE＝eq \r(AB2－BE2)＝eq \r(5). 由AM∥BC得M到BC的距离为eq \r(5)， 故S△BCM＝eq \f(1,2)×4×eq \r(5)＝2eq \r(5). 所以四面体N－BCM的体积VN－BCM＝eq \f(1,3)×S△BCM×eq \f(PA,2)＝eq \f(4\r(5),3). [再练一题] 1．如图1－2，三棱锥A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD. 图1－2 (1)求证：CD⊥平面ABD； (2)若AB＝BD＝CD＝1，M为AD中点，求三棱锥A－MBC的体积． 【解】　(1)证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD， ∴AB⊥CD. 又∵CD⊥BD，AB∩BD＝B， AB⊂平面ABD，BD⊂平面ABD， ∴CD⊥平面ABD. (2)法一：由AB⊥平面BCD，得AB⊥BD. ∵AB＝BD＝1，∴S△ABD＝eq \f(1,2). ∵M是AD的中点，∴S△ABM＝eq \f(1,2)S△ABD＝eq \f(1,4). 由(1)知，CD⊥平面ABD， ∴三棱锥C－ABM的高h＝CD＝1， 因此三棱锥A－MBC的体积 VA－MBC＝VC－ABM＝eq \f(1,3)S△ABM·h＝eq \f(1,12). (2)法二：由AB⊥平面BCD知，平面ABD⊥平面BCD， 又平面ABD∩平面BCD＝BD， 如图，过点M作MN⊥BD交BD于点N， 则MN⊥平面BCD，且MN＝eq \f(1,2)AB＝eq \f(1,2)， 又CD⊥BD，BD＝CD＝1，∴S△BCD＝eq \f(1,2)， ∴三棱锥A－MBC的体积VA－MBC＝VA－BCD－VM－BCD ＝eq \f(1,3)AB·S△BCD－eq \f(1,3)MN·S△BCD＝eq \f(1,12). 直线、平面平行的判定和性质 1.判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α)；(3)利用面面平行的性质定理(α∥β，a⊂α⇒a∥β)；(4)利用面面平行的性质(α∥β，a⊄β，a∥α⇒α∥β)． 2．证明面面平行的方法：(1)利用面面平行的定义；(2)利用面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”“线面平行”“面面平行”的相互转化． 　如图1－3，E，F，G，H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点， 图1－3 求证：(1)GE∥平面BDD1B1； (2)平面BDF∥平面B1D1H. 【精彩点拨】　(1)取B1D1的中点O，证明四边形BEGO是平行四边形． (2)证B1D1∥平面BDF，HD1∥平面BDF. 【规范解答】　(1)取B1D1的中点O，连结GO，OB， 易证OG綊eq \f(1,2)B1C1，BE綊eq \f(1,2)B1C1， ∴OG綊BE，四边形BEGO为平行四边形， ∴OB∥GE. ∵OB⊂平面BDD1B1，GE⊄平面