2017-2018学年高中数学（苏教版,必修2）同步课件+教师用书+学业分层测评:2.3.2 空间两点间的距离 （3份打包）

学业分层测评(二十四) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、填空题 1．已知A(1，－2,1)，B(2,2,2)，点P在z轴上，且PA＝PB，则点P的坐标为________． 【解析】　设P(0,0，c)， 由题意得＝ ， 解得c＝3，∴点P的坐标为(0,0,3)． 【答案】　(0,0,3) 2．已知平行四边形ABCD，且A(4,1,3)，B(2，－5,1)，C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为__________． 【解析】　由平行四边形对角线互相平分的性质知，AC的中点即为BD的中点，AC的中点M，∴x＝5，y＝13，z＝－3， ，－1＝，4＝＝.设D(x，y，z)，则 ∴D(5,13，－3)． 【答案】　(5,13，－3) 3．△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图2－3－13所示，则BC边上的中线的长是________． 图2－3－13 【解析】　BC的中点坐标为(1,1,0)． 又A(0,0,1)， ∴AM＝. ＝ 【答案】　 4．点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则AB＝________. 【解析】　点B的坐标为B(2，－3，－5)， ∴AB＝＝10. 【答案】　10 5．在空间直角坐标系中，一定点P到三个坐标轴的距离都是1，则该点到原点的距离是________． 【解析】　设P(x，y，z)，由题意可知 ∴x2＋y2＋z2＝， ∴. ＝ 【答案】　 6.在如图2－3－14所示的空间直角坐标系中，长方体的顶点C′的坐标为(4,4,2)，E，F分别为BC，A′B′的中点，则EF的长为________． 图2－3－14 【解析】　由C′(4,4,2)知，B(4,0,0)，C(4,4,0)，A′(0,0,2)，B′(4,0,2)．由中点坐标公式得，E(4,2,0)，F(2,0,2)， ∴EF＝. ＝2 【答案】　2 7．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使点M到点N(6,5,1)的距离最小，则M点坐标为________. 【导学号：41292123】 【解析】　设M点坐标为(x,1－x,0)， 则MN＝ ＝(当x＝1时，取“＝”)， ≥ ∴M(1,0,0)． 【答案】　(1,0,0) 8．已知正方体不在同一表面上的两顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积是__________． 【解析】　设正方体的棱长为a， 则， ＝4a＝AB＝ 所以a＝4，V＝43＝64. 【答案】　64 二、解答题 9．如图2－3－15，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝4，DE⊥AC，垂足为E，求B1E的长． 图2－3－15 【解】　如图，以点D为原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系． 则D(0,0,0)，B1(2,4,2)，A(2,0,0)，C(0,4,0)，设点E的坐标为(x，y,0)， 在坐标平面xOy内，直线AC的方程为＝1， ＋ 即2x＋y－4＝0，DE⊥AC， 直线DE的方程为x－2y＝0. 由得 ∴E. ∴B1E＝＝， 即B1E的长为. 10．如图2－3－16(1)，已知矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4.将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得面BCD⊥面ABD.现以D为坐标原点，射线DB为y轴的正方向，建立如图2－3－16(2)所示空间直角坐标系，此时点A恰好在xDy平面内，试求A，C两点的坐标. 【导学号：41292124】 图2－3－16 【解】　由题意知，在直角坐标系D－xyz中，B在y轴的正半轴上，A，C分别在xDy平面、yDz平面内． 在xDy平面内过点A作AE垂直y轴于点E，则点E为点A在y轴上的射影． 在Rt△ABD中，由AD＝3，AB＝4，得AE＝. ＝，从而ED＝ ∴A， 同理，在yDz平面内过点C作CF垂直y轴于点F，则点F为点C在y轴上的射影，CF＝， ，DF＝ ∴C. [能力提升] 1．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点．建立如图2－3－17所示的空间直角坐标系． 图2－3－17 (1)点D，N，M的坐标为________，________，________. (2)MD＝________，MN＝________. 【解析】　(1)因为D是原点，则D(0,0,0)． 由AB＝BC＝2，D1D＝3， 得A(2,0,0)，B(2,2,0)，B1(2,2,3)，C1(0,2,3)． ∵N是AB的中点，∴N(2,1,0)． 同理可得M(1,2,3)． (2)由两点间距离公式，得 MD＝， ＝ MN＝.＝ 【答案】　(1)(0,0,0)　(2,1,0)　(1,2,3) (2)　 2．已知△ABC的三个顶点坐标是A(3,1