[]河南省信阳市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学（理）试题（扫描版）

2016-2017学年普通高中高二下期期末教学质量检测 数学理科参考答案 一、选择题 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.A 二、填空题 13.2 14. 32 625 15. (1 e ,+∞) 16. 5 12 三、解答题 17.解:(Ⅰ) 优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计 30 80 110 6分……………………………………………………………………………………… (Ⅱ)根据列联表中的数据,得到K2= 110(10×30-50×20)2 30×80×60×50 ≈7.487<10.828. 因此按99.9% 的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”. 12分………………… 18.解:(Ⅰ)f'(x)= a x-2bx (x>0). 2分………………………………………… 因为函数f(x)的图象在x=1处与直线y=- 1 2 相切, 所以 f'(1)=a-2b=0, f(1)=-b=- 1 2. ì î í ïï ïï 解得 a=1, b= 1 2. ì î í ïï ïï 6分………………………………………… (Ⅱ)由(Ⅰ),得f(x)=lnx- 1 2x 2,f'(x)= 1 x-x= 1-x2 x . 8 分……………… 当x∈[ 1 e ,e]时,令f'(x)>0,得 1 e≤x<1 ;令f'(x)<0,得1<x≤e. 所以f(x)在[ 1 e ,1)上是增函数,在(1,e]上是减函数, 11分…………………… 所以函数f(x)在[ 1 e ,e]上的最大值为f(1)=- 1 2. 12 分……………………… 19.解:(Ⅰ)年薪高于5万的有6人,低于或等于5万的有4人; 1分…………… X 取值为0,1,2. 2分……………………………………………………………… P(X=0)= C24 C210 = 2 15 ,P(X=1)= C14C16 C210 = 8 15 ,P(X=2)= C26 C210 = 1 3 , 5分……… 所以X 的分布列为: )页3共(页1第 案答学数科理二高 X 0 1 2 P 215 8 15 1 3 所以E(X)=0× 2 15+1× 8 15+2× 1 3= 6 5. 6 分…………………………………… (Ⅱ)设xi,yi(i=1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪,则x=2.5,y=5, 7分 … …………………………………………………………………………………… ∑ 4 i=1 (xi-x)2=5,∑ 4 i=1 (xi-x)(yi-y)=7, b̂= ∑ n i=1 (xi-x)(yi-y) ∑ n i=1 (xi-x)2 = 7 5=1.4 , 10分………………………………………… 所以a=y-b x=5-1.4×2.5=1.5. 所以线性回归方程为y=1.4x+1.5,可预测该员工五年后的年薪收入为8.5万 元. 12分…………………………………………………………………………………… 20.解:(Ⅰ)函数的定义域为(0,+∞). 1分……………………………………… f'(x)= ex(x-1) x2 +a (1- 1 x )= ex(x-1)+ax(x-1) x2 = (ex+ax)(x-1) x2 . 4分 … …………………………………………………………………………………… 当a>0时,对于∀x∈(0,+∞),ex+ax>0恒成立. 所以,若x>1;f'(x)>0;若0<x<1,f'(x)<0. 所以f(x)的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1). 6分………… (Ⅱ)由条件可知f'(x)=0,在区间( 1 2 ,2)上有三个不同的根, 7分…………… 所以ex+ax=0,即a=- ex x 在区间(1 2 ,1)∪(1,2)上有两个不同的根.(*) 8分 … …………………………………………………………………………………… 令g(x)=- ex x ,其中x∈[ 1 2 ,2],则g'(x)=- ex(x-1) x2 . 易知:当x∈( 1 2 ,1)时,函数g(x)单调递增,当x∈(1,2)时,函数g(x)单调递 减. 所以函数g(x)的最大值为g(1)=-e. 又g( 1 2 )=-2e,g(2)=- 1 2e 2,且-2e-(- 1 2e 2)= 1 2e 2-2e>0, 11分 ……… ………………………………………………………………………………… 所以结合函数g(x)的图象及(*)知,应满足-2e<a<-e. 12分…………… 故所求实数a的取值范围是(-2e,-e). 12分………………………………… 2