[]河南省信阳市2016-2017学年高二下学期期末教学质量检测数学（文）试题（扫描版）

2016-2017学年普通高中高二下期期末教学质量检测 数学文科参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A 10.A 11.C 12.B 二、填空题 13.(n+1)3-n3=3(n+1)n+1 14.1 15.3 16. 1 3 三、解答题 17.(Ⅰ)依题意得(m-1)2=1,解得m=0或m=2. 2分………………………… 当m=2时,f(x)=x-2在(0,+∞)上单调递减,与题设矛盾,舍去,所以m=0. 5分…………………………………………………………………………………… (Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2. 6分………………………………………………… 当x∈(1,2]时,因为函数f(x)和g(x)均单调递增, 所以集合A=(1,4],B=(2-k,4-k]. 8分……………………………………… 又由A∪B=A,得B⊆A,所以 2-k≥1, 4-k≤4.{ 解得0≤k≤1. 故实数k的取值范围是[0,1]. 12分……………………………………………… 18.(Ⅰ)因为a,b,c均为正实数, ∴a+b≥2 ab(当且仅当a=b时等号成立), ① b+c≥2 bc (当且仅当b=c时等号成立), ② c+a≥2 ca (当且仅当a=c时等号成立). ③ 3分……………… ∴①+②+③,得 (a+b)+(b+c)+(c+a)≥2 ab+2 bc+2 ca, 即2(a+b+c)≥2(ab+ bc+ ca). ∴a+b+c≥ ab+ bc+ ca, 当且仅当a=b=c时取等号. ∴a+b+c≥ ab+ bc+ ca. 6分……………………………………………… (Ⅱ)假设a,b都小于0,即a<0,b<0,则a+b<0. 8分………………………… 又a+b=x2-1+4x+5=x2+4x+4=(x+2)2≥0, 这与假设所得a+b<0矛盾,故假设不成立. ∴a,b中至少有一个不小于0. 12分……………………………………………… 19.(Ⅰ)由题意可知:m+n+ 1 6+ 1 3=1. 又m=2n,解得m= 1 3 ,n= 1 6. 2 分…… 所以这60名抗战老兵中参加纪念活动的环节数为0,1,2,3的抗战老兵的人数分别 为10,20,10,20. 4分…………………………………………………………………… )页3共(页1第 案答学数科文二高 故从参加纪念活动的环节数为1的抗战老兵中应抽取的人数为20× 6 60=2. 6 分… (Ⅱ)由(Ⅰ)可知抽取的这6名抗战老兵中1名参加了0个环节,记为A,2名参 加了1个环节,记为B,C,1名参加了2个环节,分别记为D,2名参加了3个环节,分 别记为E,F, 则从这6名抗战老兵中随机抽取2人,有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F), (B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F), 共15个基本事件. 9分…………………………………………………………………… 记“这2名抗战老兵中至少有1人参加纪念活动的环节数为3”为事件 M,则事 件 M 包含的基本事件有(A,E),(A,F),(B,E),(B,F),(C,E),(C,F),(D,E), (D,F),(E,F),共9个. 11分………………………………………………………… 故所求概率为P(M)= 9 15= 3 5. 12 分……………………………………………… 20.(Ⅰ)由于k2= 200×(80×40-40×40)2 120×80×120×80 = 50 9<6.635 , 故没有99% 以上的把握认为“生二胎与性别有关”. 6分………………………… (Ⅱ)由题意可得,一名男公务员要生二胎的概率为 80 120= 2 3 , 8分……………… 一名男公务员不生二胎的概率为 40 120= 1 3. 记事件A 为这三人中至少有一人要生二胎, 则所求概率为P(A)=1-P(A)=1- 1 3× 1 3× 1 3= 26 27. 12 分………………… 21.证明:(Ⅰ)因为f(x)=xlnx,所以f'(x)=lnx+1,x>0. 2分…………… 所以当x∈(0, 1 e )时,f'(x)<0;当x∈( 1 e ,+∞)时,f'(x)>0. 从而,函数f(x)在(0, 1 e )上单调递减,在(1 e ,+∞)上单调递增. 5分……………… 故所求函数f(x)的单调递增区间为( 1 e ,+∞), 最小值为f( 1 e )= 1 eln 1 e=- 1 e. 6 分………………………………………………… (Ⅱ)设函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象在交点(x0,y