2017年秋湘教版八年级数学上册课件:2.4线段的垂直平分线 （共13张PPT）

2.4 线段的垂直平分线 ●教学目标 1．了解线段垂直平分线的性质． 2．了解线段垂直平分线的判定． 3．会应用线段垂直平分线的性质、判定解决问题． ●教学重点和难点 重点：了解线段垂直平分线的性质和判定． 难点：线段垂直平分线的性质、判定的应用． 一、课前预习 阅读课本P68～70页内容，学习本节主要知识． 二、情景导入 1．大家想一想，我们以前学过的哪些几何图形是轴对称图形呢？ 正方形、矩形、圆、菱形、等腰三角形、角、线段． 2．刚才有人提出“线段是轴对称图形”．今天我们就来研究这个简单的轴对称图形． 三、新知探究 探究一：线段垂直平分线的性质 1．线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？ 线段是轴对称图形，它的对称轴是与线段垂直的且垂足是线段中点的直线． 线段还可以沿它所在的直线对折，使得与原来的线段重合，所以说：线段所在的直线也是线段的对称轴． A A' C 1 2 l 在图中，如果A，A'是关于直线l的对称点，那么，直线l与线段AA'有什么关系？ 连结AA'，交直线l于C点，那么沿直线l折叠后，点A与A'重合，于是有AC＝CA'，∠1=∠2=90º A A' C l 上面的分析表明：如果两点A，A '关于直线l对称，则l是线段AA '的垂直平分线？ 由于∠1＝∠2，因此沿直线 l 折叠图形后，射线CA与射线CA '重合，以由于CA＝CA ' ，从而点A与A '重合，因此点A，A '关于l 对称． 这表明直线 l 既平分线段AA'，又垂直线段AA ' 我们把垂直且平分一条线段的直线叫作，这条线段的垂直平分线． 由此得出：如果l是线段AA'的垂直平分线，则点A，A'关于直线 l 对称． 反过来，设 l 是线段AA '的垂直平分线，那么点A，A '是否关于直线 l 对称？ 1 2 2．如图，在线段AB的垂直平分线l上任取一点P，连接PA、PB，线段PA、PB之间有什么关系？ PA=PB P1 P1A=P1B …… 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 由此你能得到什么规律？ A B M N P C 动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？ C 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端 点的距离相等。 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分