【课件】八年级上册数学第七章7.5三角形内角和定理第1课时北师大版 （共18张PPT）

7.5 三角形内角和定理 第1课时 第七章 1．掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用. 2.初步掌握利用辅助线证明，体会思维实验和符号化的理性作用. 3.通过一题多解，初步体会思维的多向性，引导学生的个性化发展. A B D 3 C 如图,我们把∠A移到了∠1的 位置,∠B移到了∠2的位置.就得到 了三角形三个内角的和等于 180°. 根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流. 1 2 已知:如图,△ABC. 求证:∠A+∠B+∠C=180°. 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. A B C 证明:延长BC到D，过点C作射线CE∥AB,则 ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3= 180° (平角的定义), ∴∠A+∠B+∠ACB= 180° (等量代换). 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗? 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. A B C E 2 1 3 D 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可行吗? 如果可行，请你写出证明过程. 证明: A B C 做一做 过点A作PQ∥BC,则 ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3= 180° (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C= 180° (等量代换). 小明的想法已经变为现实,由此你受到 什么启发?你有新的证法吗? P Q 2 3 1 根据下面的图形,写出相应的证明. 你还能想出其他证法吗? (1) A B C P Q R T S N (3) A B C P Q R M T S N (2) A B C P Q R M 试一试 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果. 验证 A C B 图1 B A C 图2 B A C 图3 BAC 图4 如果BC不动,把点A“拉离”BC, 那么当点A越来越远离BC时,∠A就 越