7.5三角形内角和定理课时作业 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册数学7.5三角形内角和定理 课时作业 一、单选题 1．如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝32°，点D在BC上．沿AD将该纸片折叠，使点C落在AB边上的点E处．若∠EAC＝76°，则∠AED＝（  ） A．64° B．72° C．76° D．78° 2．如图，直线则等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线直线b，为直角三角形，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．在下列条件中，①∠A+∠B=∠C； ②∠A：∠B：∠C=1：2：3； ③∠A=∠B=∠C； ④∠A=∠B=2∠C； ⑤∠A=2∠B=3∠C，能确定△ABC为直角三角形的条件有（　 　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（      ） A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120° 6．如图，，，E、F是上两点，．若，，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CDAB，∠ACD＝36°，那么∠B的度数为（　　） A．144° B．54° C．44° D．36° 8．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示摆放，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，，，平分交于点，则 ． 10．如图中，，平分，平分，则 度． 11．如图，已知△ABC中，∠BAC=132°,现将△ABC进行折叠，使顶点B、C均与顶点A重合，则∠DAE的度数为 ． 12．在中，若，，则的度数为 ． 13．如图，BD平分∠CDA，EB平分∠AEC，∠A＝27°，∠B=33°，则∠C= ． 三、解答题 14．如图，在中是角平分线，点D在边上（不与点A，B重合），与交于点O． (1)若是中线，，，则与的周长差为　　　　； (2)若，是高，求的度数； (3)若是角平分线，求的度数． 15．①如图，在△ABC中，∠A=55°，∠ABD=32°，∠ACB=70°，且CE平分∠ACB，求∠DEC的度数． ②先化简再求值：化简：，x=2020. 16．已知：，把一块含角的直角三角尺放置在如图位置，其顶点E在上，且平分，三角尺的两边，与分别相交于点M，N两点． (1)求和的度数． (2)过点N做，垂足为H，试通过计算说明平分． 17．如图，中，于点，平分，若，． (1)求的度数； (2)若点为线段上的任意一点，当为直角三角形时，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B B C B B D 1．B 【分析】先由题意根据三角形内角和可得∠C＝180°-∠B-∠EAC=72°，再根据折叠的性质得到答案. 【详解】因为∠B＝32°，∠EAC＝76°，所以根据三角形内角和可知∠C＝180°-∠B-∠EAC=72°，由题意，根据折叠的性质可知∠AED＝∠C，所以∠AED＝72°，故选择B. 【点睛】本题考查三角形内角和以及折叠的性质，解题的关键是掌握三角形内角和以及折叠的性质. 2．D 【分析】如图，根据两直线平行，同位角相等，求出，对顶角相等，求出，再根据三角形的内角和为，即可求出． 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴ ． 故选D． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握两直线平行，同位角相等，三角形的内角和为，是解题的关键． 3．B 【分析】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 先求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵为直角三角形，， ， ∵直线， ， ， 故选：B． 4．B 【详解】①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，符合题意； ②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°，符合题意； ③因为∠A=∠B=∠C，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30，∠C=30°×3=90°，符合题意； ④因为∠A=∠B=2∠C，设∠C=x，则x+2x+2x=180，x=36，∠B=∠A=36°×2=72°，不符合题意； ⑤因为∠A=2∠B=3∠C，设∠A=6x，则∠B=3x ， ∠C=2 x，6x+3x+2x=180 ， 解得x= ，∠A= ，不符合题意； 所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个． 故选B． 【点睛】本题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定． 5．C 【分析】作出图形，设两角平分线相交于点O，根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB的度数，然后在△BOC中利用三角形的内角和定理求解即可得到∠BOC的度数，再分夹角为钝角与锐角两种情况解答． 【详解】如图，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣80°=100°． ∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°． 在△BOC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°． 又∵180°﹣130°=50°，∴角平分线的夹角是130°或50°． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线的定义，三角形的内角和定理，整体思想的利用比较关键，要注意夹角有钝角与锐角两种情况． 6．B 【分析】先根据三角形内角和定理求出，再证明，即可作答． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识，掌握全等三角形的判定与性质，是解答本题的关键． 7．B 【分析】利用平行线的性质求出∠A，再利用三角形内角和定理求出∠B即可． 【详解】解：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠ACD＝36°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠B＝180°-90°﹣36°＝54°， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．D 【分析】由平行线的性质及三角形内角和作答． 【详解】解：如图， ∵∠1=∠4（两直线平行，内错角相等）， ∠2=∠3（对顶角相等）， ∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°， ∴∠2=90°-∠1=55°． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理． 9．85 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质，由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义得出，最后由三角形外角的定义及性质进行计算即可，熟练掌握三角形内角和定理、角平分线的定义、三角形外角的定义及性质是解此题的关键． 【详解】解：在中，，， ， 平分交于点， ， ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了角平分线的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．先根据角平分线的定义求出的度数，再利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故答案为：115． 11．84° 【分析】利用三角形的内角和定理可得∠B＋∠C=48°，然后根据折叠的性质可得∠B=∠DAB，∠C=∠EAC，从而求出∠DAB＋∠EAC =48°，即可求出∠DAE． 【详解】解：∵∠BAC=132°, ∴∠B＋∠C=180°－∠BAC=48° 由折叠的性质可得：∠B=∠DAB，∠C=∠EAC ∴∠DAB＋∠EAC =48° ∴∠DAE=∠BAC－（∠DAB＋∠EAC）=84° 故答案为：84°． 【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和折叠的性质，掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是解决此题的关键． 12． 【分析】本题考查了三角形内角和定理，正确理解记忆三角形内角和定理是解决本题的关键．根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 13．39° 【详解】试题分析：连接DE，根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可得∠A=180°-∠1-∠2-2∠BEC，∠B=180°-∠1-∠BDA-∠2-∠BEC，∠C=180°-∠1-∠2-2∠BDA，即可得到∠A+∠C=2∠B，从而可以求得结果. 连接DE 由题意得∠A=180°-∠1-∠AED=180°-∠1-∠2-∠AEC=180°-∠1-∠2-2∠BEC ∠B=180°-∠BDE-∠BED=180°-∠1-∠BDA-∠2-∠BEC ∠C=180°-∠2-∠CDE=180°-∠1-∠2-∠CDA=180°-∠1-∠2-2∠BDA 所以∠A+∠C=(180°-∠1-∠2-2∠BEC)+(180°-∠1-∠2-2∠BDA) =2(180°-∠1-∠2-∠BEC-∠BDA)=2∠B 所以∠C=2∠B-∠A=2×33°-27°=39°. 考点：角平分线的性质，三角形的内角和定理 点评：角平分线的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 14．(1)1 (2) (3) 【分析】本题考查三角形内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义及三角形高的定义和中线的性质． （1）由是中线，可得，再分别求出与的周长，再求差即可； （2）根据是高，可得，再根据角平分线的定义求出，再根据三角形外角的性质即可求解； （3）先利用三角形内角和定义求得，再根据角平分线的定义求出，然后利用三角形内角和即可求解． 【详解】（1）解：∵是中线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：1； （2）解：∵是的高， ∴， ∵，是的角平分线， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵、是的角平分线， ∴，， ∴， ∴． 15．①∠DEC=58°；②. 【分析】（1）先根据∠A=55°，∠ACB=70°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=32°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，最后用三角形的外角即可得出结论． （2）先把括号内通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母约分化简，然后把x=2020代入化简的结果计算即可. 【详解】①解：在△ABC中， ∵∠A=55°，∠ACB=70° ∴∠ABC=55° ∵∠ABD=32°， ∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=23° ∵CE平分∠ACB，∴∠BCE=∠ACB=35°， ∴在△BCE中，∠DEC=∠CBD+BCE=58°． ②解：原式= = = 当x=2020时，= 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质，及分式的化简求解.熟知三角形内角和是180°是解答（1）的关键，熟练掌握分式的运算法则是解（2）的关键. 16．(1)， (2)见解析 【分析】（1）根据平分，可得，，再由平行线的性质可得，，即可求解； （2）根据，可得，再由，可得，，即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴； （2） 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质，解本题要熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的性质． 17．(1) (2)的度数为或 【分析】本题考查了三角形外角的定义及性质、与角平分线有关的计算、垂线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）由角平分线的定义得出，由三角形外角的定义及性质得出，由垂线的定义得出，最后由三角形内角和定理计算即可得出答案； （2）分两种情况：当时，当时，分别求解即可得出答案． 【详解】（1）解：平分，， ， ，， ， 于点， ， ； （2）解：如图，当时， ，； 如图，当时， ，， ； 综上所述，的度数为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$