精品解析:【全国市级联考】河南省洛阳市2017届高三第二次统一考试（3月）文数试题

洛阳市2016—2017学年高中三年级第二次统一考试 数学试卷(文) 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符台题目要求的． 1. 设复数满足（为虚数单位），则复数（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，且，则实数有（ ）个不同取值． A. B. C. D. 3. 已知，均为非零向量，，，则，的夹角为 A B. C. D. 4. 已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，则 A. B. C. D. 5. ，则的大小关系是 A. B. C. D. 6. 某几何体三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为 A. 1 B. C. D. 7. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,21….该数列的特点是:前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，则 A 1 B. 2017 C. -1 D. -2017 8. 如图所示，使用模拟方法估计圆周率值的程序框闰，表示估计的结果，则图中空白框内应填入 A. B. C. D. 9. 已知直线与圆交于不同的两点是坐标原点，且有，那么的取值范围是 A. B. C. D. 10. 一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)四边形；(3)五边形；(4)六边形．其中正确的结论是 A. (1)(3) B. (2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(2)(3)(4) 11. 已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点到抛物线的准线的距离为 A. B. C. D. 12. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论中正确的个数是（ ） ①当时， ②函数有3个零点 ③的解集为 ④，都有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅰ卷(非选择题，共90分) 二、填空题：本题共4个小题．每小题5分，共20分． 13. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为________． 14. 设a＞0，b＞0，若是与3b的等比中项，则的最小值是__． 15. 已知，，函数存在零点．若：“且”为真命题，则实数的取值范围是_____． 16. 已知，，，，动点满足且，则点到点距离大于的概率为______． 三、解答题：本文题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知的最小正周期为． (1)求的值； (2)在中，角，，所对的边分别是为，，，若，求角的大小以及的取值范围． 18. 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示： 其中一个数字被污损． (1)求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率． (2)随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅．现从观看该节目的观众中随机统计了位观众的周均学习成语知识的时间(单位：小时)与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示） 年龄x（岁） 周均学习成语知识时间y（小时） 由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为岁观众周均学习成语知识时间． 参考公式：，． 19. 如图，在四棱锥中中，底面是菱形，且，，为的中点，平面平面． (1)求证：； (2)若，，求点到平面的距离． 20. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，且，点的椭圆上的点． (1)求椭圆的标准的方程； (2)若为椭圆上异于顶点的任意一点，、分别是椭圆的上顶点和右顶点，直线交轴于，直线交轴于，证明为定值． 21. 已知函数，． (1)若，，求的单调区间； (2)若函数是函数的图象的切线，求的最小值． 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的直角坐标． 23 选修4—5：不等式选讲 已知关于的不等式的解集为． (1)求的最大值； (2)已知，，，且，求的最小值及此时，，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 洛阳市2016