课时分层检测(二十二) 导数与函数的单调性（Word试题版）-【创新大课堂】2027年高三数学一轮总复习

**基本信息** 该题集为高中数学一轮复习导数与函数单调性专题检测，含2026年枣庄、海口等地模拟题，分层设计知识过关与素养提升，适配高考核心能力训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|6题|导函数与原函数关系、单调区间判断|结合图像分析，注重概念辨析| |多选|2题|函数单调性与参数范围|多选项设置，考查分类讨论能力| |填空|2题|单调区间求解、不单调参数范围|基础应用，强调定义域意识| |解答|1题|切线方程与单调性证明|综合导数几何意义与逻辑推理| |素养提升|1题|不等式证明|构造函数法，体现创新应用|

课时分层检测（二十二） 导数与函数的单调性 知识过关 一、单项选择题 1. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2. 函数在下列区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A B. C. D. （2026·枣庄模拟） 4. 函数的定义域为，导函数为，若对任意，成立，则称为“导减函数”.下列函数中，是“导减函数”的为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题 （2026·海口质检） 7. 已知函数与的图象如图所示，则（ ） A. 在区间上是单调递增的 B. 在区间上是单调递减的 C. 在区间上是单调递减的 D. 在区间单调递减 8. 若函数在区间上单调，则实数m的值可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 三、填空题 9. 函数的单调递减区间为______． （2026·保定质检） 10. 已知函数，若函数在上不单调，则实数a的取值范围是______． 四、解答题 11. 已知函数在处的切线方程为. （1）求，的值； （2）证明：在上单调递增. 素养提升 （2026·长沙调研） 12. 若，求证：． 课时分层检测（二十二） 导数与函数的单调性 知识过关 一、单项选择题 【1题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D． 【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间． 【2题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，再分析各项中的的符号，进而即可得到答案． 【详解】由，则， 对于选项A，当时，，此时， 当时，，此时， 所以该函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以该函数在区间上不是单调递增，故A错误； 对于选项B，当时，，此时， 所以该函数在区间上单调递增，故B正确； 对于选项C，当时，，此时， 当时，，此时， 所以该函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以该函数在区间上不是单调递增，故C错误； 对于选项D，当时，，此时， 所以该函数在区间上单调递减，故D错误． 故选：B． 【3题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】利用导数与函数的关系将问题转化为恒成立问题，从而得解. 【详解】因为，所以， 因为在区间上单调递减， 所以，即，则在上恒成立， 因为在上单调递减，所以，故. 故选：A. （2026·枣庄模拟） 【4题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】理解题目新定义，对各选项进行计算分析即可得出答案. 【详解】若函数的定义域为，若对任意， ， ，当时，，则不符合导减函数的定义； ，，当时，，则不符合导减函数的定义； ，，当时，，则不符合导减函数的定义； ，，则符合导减函数的定义. 故选：D. 【5题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】求导得到，然后根据在，上为增函数，在（1，2）上为减函数，由求解即得. 【详解】由，得， ∵在，上为增函数；上为减函数, ∴两根分别位于和中， 得，即，解得. 故选：B 【6题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】根据数，的结构特征，构造函数，判断其单调性，得到，即可判断，由可得到，即可判断，即可得答案. 【详解】设函数,则， 当时，，递减；当时，，递增， 故，即，当时取等号； ∵，∴，∴， 由以上分析可知，则时，有成立，当时取等号，， 即，当时取等号，∴，∴， 故， 故选：B. 【点睛】关键点点睛：解答此题的关键在于要根据数，的结构特征，发现其中蕴含的不等关系，即构造函数，然后利用函数的单调性得到，从而比较大小. 二、多项选择题 （2026·海口质检） 【7题答案】 【答案】AC 【解析】 【分析】首先根据函数的定义域，排除选项，再求函数的导数，根据图象，判断导数的正负，得到函数的单调性，即可判断选项. 【详解】当或时，，则函数的定义域为，排除选项BD； ，由图易得当时，，即，所以函数在上是单调递增的，故选项A正确； 又由图易得当时，， 即，所以函数在上是单调递减的，故选C正确； 故选：AC 【8题答案】 【答案】AC 【解析】 【分析】求导，求出函数单调性，然后根据单调区间为的子集来列不等式求解. 【详解】由题意得函数f(x)的定义域为，， 由，可得，则函数的单调递增区间为， 由，可得，则函数的单调递减区间为， 因为在区间上单调， 所以或，解得或， 结合选项可得A，C符合题意． 故选：AC． 三、填空题 【9题答案】 【答案】 【解析】 【详解】函数的定义域为， 令得，所以的单调递减区间为． （2026·保定质检） 【10题答案】 【答案】 【解析】 【详解】由题知，若函数在上单调， 即或在上恒成立， 即或在上恒成立． 令，则在上单调递增， 所以或，即或， 又，所以或． 因为在上不单调，故． 四、解答题 【11题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得，即可得到方程组，解得即可； （2）令，，利用导数说明函数的单调性，即可得到当时，即当时，即可得证. 【小问1详解】 因为， 所以， 依题意可得，即，解得， 所以. 【小问2详解】 证明：由（1）可得，则， 令，，则， 所以在上单调递增，又， 所以当时，即当时， 所以在上单调递增. 素养提升 （2026·长沙调研） 【12题答案】 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题的核心思路是通过变量替换简化不等式，再构造函数利用导数判断单调性，从而完成证明． 【详解】证明：由，得，． 要证明， 只要证，即证． 令，则只要证当时，恒成立． 令， 则， 所以在上单调递增， 所以， 即成立，从而原不等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $