函数-2026-2027学年新高一暑期初高中数学衔接练

**基本信息** 聚焦初高函数衔接，覆盖一次、反比例、二次函数核心内容，通过基础巩固、性质应用及综合解答题的梯度设计，助力新高一暑期知识过渡与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|8题|一次函数图像与面积、反比例函数k值、二次函数图像交点|结合图像分析，注重概念辨析| |填空题|6题|函数单调性、最值、二次函数系数符号判断|强化性质应用，设置多结论辨析| |解答题|9题|函数解析式求解、图像平移与交点、含参函数最值、实际问题（投篮抛物线）|综合交汇性强，涉及参数讨论与证明，贴近高中函数应用要求|

初高衔接点--函数 衔接练 2026-2027学年新高一暑期初高中数学衔接 一、单选题 1．已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于点和点，则的面积为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．如图，过反比例函数的图象上的点作轴于点，连接，若，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于、两点，若反比例函数的图象与有公共点，则的取值范围是（   ）    A． B． C． D． 4．在同一平面直角坐标系中，函数与（为常数，）的图象大致是（   ） A． B． C． D． 5．函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是 A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 6．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分（如图所示），若命中篮环中心，则他与篮底的距离t是（   ） A．3.5m B．4m C．4.5m D．4.6m 7．已知二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 8．如图，一条抛物线与轴相交于两点，其顶点在折线上移动，若点的坐标分别为、、，点的横坐标的最小值为，则点的横坐标的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．一次函数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是______. 10．函数在上的最大值为，则______. 11．如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出时，的取值范围是______. 12．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与y轴交于负半轴． （1）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是________； （2）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是________． 13．二次函数在上的最大值是_______. 14．抛物线与轴的一个交点的坐标为，则此抛物线与轴的另一个交点的坐标为________． 三、解答题 15．已知二次函数在上的最大值为4，求实数a的值． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点和点.    (1)求反比例函数的表达式和、的值； (2)若、两点关于直线对称，请连接，并求出直线与线段的交点坐标. 17．（1）已知一次函数的图象经过点，且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式； （2）一次函数的图象经过第一、三、四象限，求的取值范围. 18．已知一次函数，随的增大而增大. (1)求的取值范围； (2)如果这个一次函数又是正比例函数，求的值； (3)如果这个一次函数的图象与轴正半轴有交点，求的取值范围. 19．已知一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象交于点. (1)求一次函数的解析式； (2)将直线向上平移10个单位长度后得到直线，与反比例函数的图象相交，求使得成立的的取值范围. 20．如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，交于点，连接.    (1)求的值和反比例函数的表达式； (2)直线沿轴方向平移，当为何值时，的面积最大？ 21．如图，已知二次函数的图象经过两点．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求的面积． 22．根据下列条件，求二次函数的解析式． (1)图象经过点，，； (2)当时，函数有最小值5，且经过点； (3)函数图象与x轴交于点和点，并与y轴交于点． 23．二次函数的顶点M是直线和直线的交点． (1)用含m的代数式表示顶点M的坐标； (2)①当时，的值均随x的增大而增大，求m的取值范围； ②若，且x满足时，二次函数的最小值为2，求t的取值范围； (3)试证明：无论m取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B A B C B 1．C 根据函数与y轴的交点得出坐标，再结合面积公式计算求解. 一次函数的图象经过点，则，故该一次函数为， 其图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，则， 故该一次函数为，其图象与轴交于点，所以的面积为. 故选：C. 2．C 根据反比例函数定义，求出参数值. 设，则，因为点在反比例函数上，可得，即， ，解得，即. 故选：C. 3．A 求出点、的坐标，讨论反比例函数的图象与的公共点所在的边，分别计算的取值范围，由此可得结果. 当时，，， 当时，代入可得，. 设反比例函数的图象与线段的公共点为，则，此时. 设反比例函数的图象与线段的公共点为，则，此时. 设反比例函数的图象与线段的公共点为， 则， 当时，值最小，最小值为，当时，值最大，最大值为，此时. 综上得，的取值范围是. 故选：A. 4．B 根据一次函数图像和反比例函数图像性质，判断参数的正负，分别判断各选项，找出正确函数图像. 由一次函数的图象知，函数图象应从左到右上升，所以先排除C、D； 选项A中，由一次函数的图象知，由反比例函数的图象知，矛盾，所以选项A错误； 选项B中，由一次函数的图象知，由反比例函数的图象知，正确，所以选项B正确； 故选：B. 5．A 确定方程的解的个数即可得． ，，方程无实根， ∴函数函数y＝－x2＋x－1图象与x轴无交点，交点个数为0． 故选：A． 本题考查二次函数图象与轴的交点问题，由方程的解的个数确定交点个数是基本方法． 6．B 根据二次函数的性质，代入求解即可. 篮环的纵坐标为，令，得（舍去）． ． 故选：B. 7．C 二次函数图象得到的符号，由此可知一次函数和反比例函数的图像，结合图像即可确定正确选项. 观察二次函数图象可知：， 一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限． 故选：C． 8．B 由题意可得，抛物线在平移过程中形状没有发生变化，因此函数解析式的二次项系数在平移前后不会改变.首先，当点横坐标取得最小值时，函数的顶点在点，根据待定系数法可确定抛物线的解析式；而点横坐标取最大值时，抛物线的顶点应移动到点，结合前面求出的二次项系数以及点坐标可确定此时抛物线的解析式，进一步能求出此时点横坐标的最大值. 由题图知：当点的横坐标为1时，抛物线顶点取，设该抛物线的解析式为：， 代入点坐标，得：，解得， 即：点横坐标取最小值时，抛物线的解析式为：． 当点横坐标取最大值时，抛物线顶点应取， 则此时抛物线的解析式：， 即与轴的交点为或（舍去）， 点的横坐标的最大值为2． 故选：B. 9． 若函数的图象经过第一、二、三象限，则，由此可以确定的取值范围. 因为一次函数的图象经过第一、二、三象限， 则，解得. 故答案是：. 10． 按照和分类判断出函数在上的单调性，即可得出函数的最值，利用最值列式求解即可. 易知，是由向左平移1个单位得到， 当时，即在上单调递减， 所以在上单调递减， 所以，解得，与矛盾； 当时，即在上单调递增， 所以在上单调递增，所以，解得. 故答案为：. 11．或 根据函数图像确定不等式的解集即可. 根据图象，可知一次函数和反比例函数的图象有两个交点， 且交点横坐标为和， 所以满足的的取值范围是或. 故答案为：或. 12． ①④ ②③④ 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，决定抛物线的开口方向和大小；当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②和共同决定对称轴的位置，当与同号时，对称轴在轴左侧；当与异号时，对称轴在轴右侧；常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于； （1）根据抛物线开口向上对①进行判断；根据抛物线对称轴在轴右侧对②进行判断；根据抛物线与轴的交点在轴下方对③进行判断；根据时，对④进行判断； （2）有（1）得到，，，则可对①进行判断；根据可对②进行判断；把点和代入解析式得，整理有，则可对③进行判断；根据，可对④进行判断． 解：（1）抛物线开口向上， ，所以①正确； 抛物线对称轴在轴右侧， ， ，所以②错误； 抛物线与轴的交点在轴下方， ，所以错误； 时，， ，所以④正确， 正确的序号为①④； （2），，， ，所以①错误； ， ，所以②正确； 抛物线过点和， ， ，，所以③正确； ， 而， ，所以④正确． 正确的序号为②③④， 故答案为：①④；②③④． 13．19 配方，结合二次函数性质可求结论. ，其中， 所以当时，函数取最大值，最大值为. 故答案为：. 14． 把交点坐标代入抛物线解析式求的值，令可得答案． 把点代入抛物线中，得， 所以， 令，即，得， 所以抛物线与轴的另一个交点的坐标是． 故答案为：． 15．或． 分和讨论函数的单调性，求函数的最大值，从而求的值. 函数为二次函数，． ，对称轴为． （1）当时，由二次函数的图象可知，函数在上，随的增大而减小，函数在上，随的增大而增大，所以当时，函数有最大值，． （2）当时，由二次函数的图象可知，函数在上，随的增大而增大，函数在上，随的增大而减小，所以当时，函数有最大值，，． 综上可得或． 16．(1)， (2)图像见解析， （1）将点坐标代入函数解析式求出，将点坐标与点坐标代入一次函数解析式即可求得、. （2）根据对称关系，求出、的中点即可. （1）点在反比例函数（为常数，）的图象上， ，反比例函数解析式为. 把点、分别代入中， 有，，解得：，. （2）连接，设线段与直线相交于点，如图所示.   、两点关于直线对称， 点为线段的中点， 点、，点的坐标为. 直线与线段的交点坐标为. 17．（1）或；（2） （1）设函数解析式为，求出该函数的图象与坐标轴的交点，列方程求解即可； （2）依题意可得，进而求解即可. （1）因为一次函数的图象经过点，所以设函数解析式为， 因为该函数的图象与坐标轴的交点为点和点， 所以，解得， 所以这个一次函数的解析式为或. （2）依题意，解得. 18．(1) (2) (3) （1）根据一次函数的增减性求解； （2）由正比例函数的定义求解； （3）根据题意，得从而得解. （1）因为随的增大而增大，所以，解得. 所以的取值范围是. （2）如果这个一次函数是正比例函数，那么 解得. （3）因为随的增大而增大，且一次函数的图象与轴正半轴有交点， 那么解得， 所以的取值范围是. 19．(1) (2)或 （1）根据B点在反比例函数的图象上求，将两点坐标代入一次函数解析式求解即可； （2）先求出直线的解析式为，然后作出图象，利用函数图象求出的取值范围. （1）点在反比例函数的图象上，，解得， 点的坐标为， 将，两点坐标代入一次函数解析式得解得 一次函数的解析式为. （2）如图所示，将直线向上平移10个单位长度后得直线的解析式为，    联立方程组，解得或， 由图可知，使成立的的取值范围为或. 20．(1)， (2) （1）先求出点，代入反比例函数表达式即可求解； （2）先求出点，的坐标，然后得，然后利用二次函数性质求解最大值即可. （1）直线经过点，，， 反比例函数经过点，，，反比例函数的解析式为. （2）由题意，在中，当时，点的坐标为， 在中，当时，点的坐标为， ，， ， 时，的面积最大. 21．(1) (2)6 （1）把、代入二次函数的解析式求得，即可得解. （2）先求出二次函数的对称轴直线，进而求出点的坐标C，然后利用三角形面积公式求解即可. （1）把、代入得：， 解得， 这个二次函数的解析式为． （2）该抛物线的对称轴为直线，点C的坐标为． ， ． 22．(1) (2) (3) （1）设二次函数的解析式为，利用待定系数法即可求解； （2）设二次函数的解析式为，代入点即可求解； （3）设二次函数的解析式为，代入点即可求解. （1）设二次函数的解析式为， 则， 所以二次函数的解析式为； （2）根据题意，可设二次函数的解析式为． 因为图象过点，所以，解得． 所以二次函数的解析式为； （3）根据题意，可设二次函数的解析式为， 因为函数图象与轴交于点， 所以， ． 23．(1) (2)①；② (3)证明见解析 （1）已知直线和直线，列出方程求出，，即可求出点的坐标； （2）①根据题意得出，解不等式求出的取值； ②当时，当时，二次函数，解不等式组即可求得的取值范围； （3）根据一元二次方程根的判别式进行判断． （1）由题意得，解得， ； （2）①根据题意得，解得， 的取值范围为； ②当时，顶点为， 抛物线为，函数的最小值为2， 满足时，二次函数的最小值为2， ， 解得； （3）， 得， ， 抛物线的顶点坐标既可以表示为，又可以表示为． ，， ， ， ， 无论取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点． 学科网（北京）股份有限公司 $