精品解析:福建省泉港一中2016-2017学年高二下学期期末考试理数试题

泉港一中2016~2017学年下学期高二理科数学期末试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是（ ） A. a<1 B. a≤1 C. a>2 D. a≥2 2. 已知离散型随机变量的分布列如图，则常数为（ ） 0 1 A. B. C. 或 D. 3. 曲线在点处的切线方程是 A. B. C. D. 4. 已知函数，则 A. B. C. D. 5. 已知为实数，为虚数单位，若复数，则“”是“复数在复平面上对应点在第四象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 下面给出四种说法： ①用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好； ②命题P：否定是； ③设随机变量X服从正态分布，若则若; ④回归直线一定过样本点的中心（ ）． 其中正确的说法有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 7. 6名同学合影留念，站成两排三列，则其中甲乙两人不在同一排也不在同一列的概率为（　） A. B. C. D. 8. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是（） A. 曹雪芹、莎士比亚、雨果 B. 雨果、莎士比亚、曹雪芹 C. 莎士比亚、雨果、曹雪芹 D. 曹雪芹、雨果、莎士比亚 9. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 10. 设10≤x1＜x2＜x3＜x4≤104，x5=105，随机变量取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均为0.2，随机变量取值、、、、的概率也均为0.2，若记、分别为、的方差，则（　　） A. > B. = C. < D. 与的大小关系与x1、x2、x3、x4的取值有关 11. 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 对于定义域为的函数，若满足①；②当，且时,都有；③当，且时，，则称为“偏对函数”．现给出四个函数：，；．则其中是“偏对称函数”的函数个数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13 ________ 14. 展开式中的系数是20，则实数________. 15. 已知函数，则的值为 _____． 16. 如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字在图中出现的次数为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数. （1）若，，且，求的值； （2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围. 18. 如图，在三棱柱中，已知，，，． （1）求证：； （2）设 （），且平面与所成的锐二面角的大小为30°，试求的值． 19. 某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，阶梯水价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用水量为基准定价：若用水量不超过12吨时，按4元/吨计算水费；若用水量超过12吨且不超过14吨时，超过12吨部分按6.60元/吨计算水费；若用水量超过14吨时，超过14吨部分按7.8元/吨计算水费．为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了100户居民的月用水量（单位：吨），将数据按照分成8组，制成了如图1所示的频率分布直方图． （1）假设用抽到的100户居民月用水量作为样本估计全市的居民用水情况． （ⅰ）现从全市居民中依次随机抽取5户，求这5户居民恰好3户居民的月用水量都超过12吨的概率； （ⅱ）试估计全市居民用水价格的期望（精确到0.01）； （2）如图2是该市居民李某2016年1～6月份的月用水费（元）与月份的散点图，其拟合的线性回归方程是．若李某2016年1～7月份水费总支出为294.6元，试估计李某7月份的用水吨数． 20. 已知椭圆的右焦点，椭圆的左，右顶点分别为．过点的直线与椭圆交于两点，且的面积是的面积的3倍． （1）求椭圆的方程； （2）若与轴垂直，是椭圆上位于直线两侧动点，且满足，试问直线的斜率是否为定值，请说明理由． 21. 已知函数，其中． （1）若，求证：