[中学联盟]山西省阳高县第一中学人教版高中数学选修1-1（导学案+练习）：3.3 导数在研究函数中的应用 (9份打包)

3. 3. 2　利用导数研究函数的极值 练习题 一、基础过关 1. 函数y＝f(x)的定义域为(a，b)，y＝f′(x)的图象如图，则函数y＝f(x)在开区间(a，b)内取得极小值的点有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列关于函数的极值的说法正确的是 (　　) A．导数值为0的点一定是函数的极值点 B．函数的极小值一定小于它的极大值 C．函数在定义域内有一个极大值和一个极小值 D．若f(x)在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内不是单调函数 3．函数y＝x3－3x2－9x(－2<x<2)有 (　　) A．极大值5，极小值－27 B．极大值5，极小值－11 C．极大值5，无极小值 D．极小值－27，无极大值 4．已知函数f(x)，x∈R，且在x＝1处，f(x)存在极小值，则 (　　)[来源:学科网ZXXK] A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0 B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0 C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0 D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)<0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0 5．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________. 6．设函数f(x)＝6x3＋3(a＋2)x2＋2ax.若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x2＝1，则实数a的值为________．[来源:学。科。网] 7．求下列函数的极值： (1)f(x)＝； (2)f(x)＝x2e－x. 二、能力提升 8．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　) A．2 B．3 C．6 D．9 9．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是 (　　) A．1<a<2 B．1<a<4 C．2<a<4 D．a>4或a<1 10. 如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com] ①函数y＝f(x)在区间内单调递增； ②函数y＝f(x)在区间内单调递减； ③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增； ④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值； ⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值． 则上述判断正确的是________．(填序号) 11．已知f(x)＝x3＋，求m的值． mx2－2m2x－4(m为常数，且m>0)有极大值－ 12．设a为实数，函数f(x)＝x3－x2－x＋a. (1)求f(x)的极值； (2)当a在什么范围内取值时，曲线y＝f(x)与x轴仅有一个交点？[来源:Z,xx,k.Com] 三、探究与拓展 13．已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R. (1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率； (2)当a≠时，求函数f(x)的单调区间与极值． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 3.3.3　函数的最大(小)值与导数 编者 师树青 审核 张利平 刘慧文 一、选择题 1．下列结论正确的是(　　) A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值 B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值 C．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是x＝a和x＝b时取得 D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值 2．函数f(x)＝x2－4x＋1在[1,5]上的最大值和最小值是(　　) A．f(1)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(1)，f(5) D．f(5)，f(2) 3．函数y＝在[0,2]上的最大值是(　　)[来源:学科网ZXXK] A．当x＝1时，y＝ B．当x＝2时，y＝ C．当x＝0时，y＝0 D．当x＝，y＝ 4．函数y＝在(0,1)上的最大值为(　　) ＋ A. B．1 C．0 D．不存在 5．已知函数f(x)＝ax3＋c，且f′(1)＝6，函数在[1,2]上的最大值为20，则