3.3.3函数的最大最小值 与导数课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修1-1

3.3.3函数的最大（小）值与导数 学习目标 学习重点 学习难点 1、能区分极值与最值； 2、掌握利用图像找最值。 3、掌握利用导数求函数的最大、小值的方法。 掌握利用导数求函数的最大、最小值的方法。 1.函数最值与极值的区别与联系。 2.掌握利用导数求函数的最大、最小值的方法。 1.请同学们回顾下极值的定义？ 取得极值的点x0称为极值点 如果对X0附近的左侧右侧, 则f(x0)为极大值. 如果对X0附近的左侧右侧, 则f(x0)为极小值. 温故知新 ◆函数的极大值与极小值统称为极值. 2.利用导数求极值的步骤？ （1）确定函数的定义域； （2）求导 （3）求 =0的根； （3）列表； （4）确定极值点，求值。 温故知新 3.最大值，最小值的定义： 最大值： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足： （1）对于∀x∈I,都有f(x)≤M; （2）∃∈I,使得f()=M 那么，称M是函数y=f(x)的最大值 最小值： 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足： （1）对于∀x∈I,都有f(x)≥M; （2）∃∈I,使得f()=M 那么，称M是函数y=f(x)的最小值 温故知新 观察下面一个定义在区间[a,b]上的函数f(x)的图象． 问1：你能找出它的极大值和极小值吗？ 极小值： 极大值： f(x1)、f(x3)、f(x5) f(x2)、f(x4)、f(x6) x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 新知探究 是否每个函数都有最大、最小值？ 函数在什么条件下一定有最大、最小值？ 问2：此时f(x)在[a,b]上存在最大、最小值吗？ 问3：在何处可以取到最大、最小值呢？分别为多少呢？ x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 新知探究 f(a) f(x3) : 最大值: 最小值: 无最值 无最值 新知探究 小组讨论下列函数得最大、最小值分别为什么？ x o y a x1 b x2 x3 x4 x5 x6 y x o a b o x y a b x1 x2 o x a b y 无最大值 最小值: 无最大值 最小值： 一般的如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。 x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 新知探究 注： (1)极值是局部概念，最值是对定义域而言,是整体性的概念. (2)闭区间[a,b]上的连续函数一定有最值. (3)函数在定义域上的最大、最小值至多各有一个。极值可多个。 新知探究 找一找： 观察区间上函数y=f(x)的图像，找出他们的最值。 最大值： 最小值： 最大值: 最小值: 新知探究 例如:已知函数 ，求f(x)在 区间[0,3]上的最大值和最小值． 思考： 若在没有给出函数图象的情况下，怎样才能计算出最小、最大值呢？ 新知探究 结论：由上述函数的图象，可以发现,只要把连续函数的所有极值连同区间端点的函数值进行比较，可得出函数的最大值与最小值. x o y a x1 b y=f(x) x2 x3 x4 x5 x6 新知探究 例:已知函数 ，求f(x)在 区间[0,3]上的最大值和最小值． x (0,2) 2 (2,3) - 0 + 递减 递增 典例分析 求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤： (2)极值与端点处函数值f(a)、f(b)比较,确定最大、最小值. (1)求f(x)在区间(a,b)内的极值； 典例分析 （课本p98)已知函数 ,求f(x)在区间[ ]上的最大值和最小值． 最大值：22 最小值： 典例分析 练一练： B． C． D. （2022全国）函数 在区间[0,2π]的最小值、最大值分别为（ ） A． D 高考链接 () + 0 - 0 + 递增 递减 递增 ∴ 解析： 令 ，或-1（舍去） 极大值 极小值 又 故 在区间[0,2π]的最小值为 ，最大值为 1．知识： （1）极值与最值的区别与联系； （2）利用图像找最值； （3）利用导数求函数的最值的步骤。 2．最值求解：图像法、定义法、导数法 3.思想：归纳概括思想、数形结合思想． 课堂总结 1.课本p99习题3.3A组第6题 2.优化方案P77例一，并思考例二 作业布置 $