导数最值专题课（一）讲义-2022-2023学年高二上学期数学人教A版选修1-1

导数与函数最值的专题课 一、学习目标： 1、 熟练掌握并书写前测中导数与函数最值的基础知识； 2、 通过题组的讲解，总结利用导数和数形结合思想求函数参数的解题思路。 二、前提测评： 1、函数的单调性与导数： （1） （2） 2、函数的极点与极值：当函数在点处连续时，且 ； （1） （2） 3、求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤 (1) (2) 三：题组练习： 题组一：导数与函数最值的参数问题： 例1　已知a是实数，函数f(x)＝x2(x－a)． (1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值． [条件探究]　将例1(2)中区间[0,2]改为[－1,0]，结果如何？ 例2：已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2)，其中a<0. (1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间； (2)若f(x)在区间[1,4]上的最小值为8，求a的值． 对应练习：（限时5min） 已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a. (1)求f(x)的单调递减区间； (2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 题组二：与函数最值有关的综合问题 例3　设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t＞0)． (1)求函数f(x)的最小值h(t)； (2)在(1)的条件下，若h(t)＜－2t＋m对t∈(0,2)恒成立，求实数m的取值范围． 对应练习：（限时4min） 已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，问是否存在实数a，b，使f(x)在[－1,2]上取得最大值3，最小值－29，若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由． 达标检测：（限时5min） 已知f(x)＝x3－x2－x＋3，x∈[－1,2]，f(x)－m<0恒成立，求实数m的取值范围． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $