精品解析:广西南宁市第三中学2016-2017学年高一下学期期末考试理数试题

南宁三中2016—2017学年度下学期高一期考 数学（理）试题 一、选择题 1. 化简的值是（ ） A. B. C. D. 2. 已知,那么 A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则 （ ） A. 或2 B. 或1 C. 1或2 D. 或 4. 点M在圆上运动，点M到直线的最短距离为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 9 5. 函数的图象向右平移后关于轴对称，则满足此条件的值为 A. B. C. D. 6. 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的值为 A. B. C. D. 8. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是 A. 内切 B. 相交 C. 外切 D. 相离 9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 10. 已知函数的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移单位得到函数的图象，则函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与圆相交于两点， ．若点在圆上，则实数 A. B. C. 0 D. 1 12. 已知在矩形中，，，点满足，点在边上，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3 二、填空题 13. 如图，长方体中，，，，，分别是，，中点，则异面直线与所成角是（ ）． A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 14. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生概率为________. 15. 直线的倾斜角为______． 16. 设是定义在上的奇函数，且，设，若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是________． 三、解答题 17. 已知直线． （1）若，求实数a的值； （2）当时，求直线与之间的距离． 18. 袋子中装有编号为的3个黑球和编号为的2个红球，从中任意摸出2个球. (Ⅰ)写出所有不同结果； (Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率； (Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率. 19. 已知向量＝(cos ，sin )，＝(－sin ，－cos )，其中x∈[，π]． （1）若|＋|＝，求x值； （2）函数f(x)＝·＋|＋|2，若恒成立，求实数c的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是正三角形，且平面平面，为棱的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 21. 若向量设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （1）求函数的最小正周期； （2）若的图象经过点，求函数在区间上的值域. 22. 已知圆心为的圆，满足下列条件：圆心位于轴正半轴上，与直线相切，且被轴截得的弦长为，圆的面积小于13. （1）求圆的标准方程： （2）设过点的直线与圆交于不同的两点，，以，为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线，使得直线与恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南宁三中2016—2017学年度下学期高一期考 数学（理）试题 一、选择题 1. 化简的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式和常见三角函数值得出结论即可. 【详解】 故选：D 2. 已知那么 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因. 故选：A 3. 已知向量，，若，则 （ ） A. 或2 B. 或1 C. 1或2 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据，利用共线向量定理求解. 【详解】解：∵向量，，且， ∴， 解得或， 故选：A． 4. 点M在圆上运动，点M到直线的最短距离为（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【详解】解析过程略 5. 函数的图象向右平移后关于轴对称，则满足此条件的值为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】函数图象向右平移个单位长度后得到为偶函数， 故，结合可得. 选C 6. 从1,2,3,4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于30的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】应用列举法求古典概型的概率即可. 【详解】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个，所以概率为. 故选：A 7. 已知，则的值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 详解】试题分析：由，得.所以，故选B. 考点：三角恒等变换.