沪教版（上海）数学高一上册-2.2 二次函数零点的分布课件

二次函数零点的分布 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。 函数零点的定义： 零点存在定理 一、复习 (1) 函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线： (2) f(a)·f(b)<0 函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点； 例题1、关于x的一元二次方程X2＋（m－3)x＋m=0有两个正根，求m的范围。 你首先想到了什么方法？ 韦达定理 你还有其他思路吗？ 能从二次函数入手思考该问题吗？ 解：设方程的两实根分别为x1、x2，则 例题1、关于x的一元二次方程X2＋（m－3)x＋m=0有两个正根，求m的范围。 从二次函数的零点角度分析 改写题目，题意不变 x2＋(m－3)x＋m=0 设f(x)＝ x2＋(m－3)x＋m 有两个正根 函数与x轴的交点在x轴的正半轴 如何画一个二次函数？ 1.开口方向 2.对称轴 3.关键点：顶点，零点或端点 解：设f(x)＝ x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点在x轴的正半轴，由图像知只需满足以下条件： 例题1、关于x的一元二次方程x2＋(m－3)x＋m=0有两个正根，求m的范围。 {m|0＜m≤1} x y 比较两种思路，作出评价： 法一：韦达定理法 法二：二次函数法 1、形式不同，本质一样； 2、在本问题中韦达定理法更简洁。 以本问题的条件，你还能提出其他问题吗？ （2）两负实根； （3）一正一负两实根 在初中已经学过了用韦达定理解决这类与零有关的问题。现在请你用刚刚所学的第二种方法来解决这两个问题。 男生完成（2），女生完成（3）。只需列式 例题1：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。 （1）两正实根(已解决){m|0＜m≤1} 其他问题： （2）有两个负根 例题2：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。 解法二：设f(x)＝ x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点在x轴的负半轴，由图像知只需满足以下条件： y x 解法二：设f(x)＝ x2＋(m－3)x＋m，要使二次函数与x轴的交点分别在x轴的正、负半轴，由图像知只需满足： x y 例题2：方程满足下列条件x2+（m-3)x+m=0，求m的范围。 （3） 一个正根，一个负根 （2）两负实根