2017-2018学年人教版A版高中数学必修一（课件+检测）:1.1.1集合的含义与表示 （4份打包）

课时达标检测（一） 集合的含义 一、选择题 1．下列判断正确的个数为(　　) (1)所有的等腰三角形构成一个集合． (2)倒数等于它自身的实数构成一个集合． (3)素数的全体构成一个集合． (4)由2,3,4,3,6,2构成含有6个元素的集合． A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析：选C　(1)正确；(2)若＝a，则a2＝1，∴a＝±1，构成的集合为{1，－1}，∴(2)正确；(3)也正确，任何一个素数都在此集合中，不是素数的都不在；(4)不正确，集合中的元素具有互异性，构成的集合为{2,3,4,6}，含4个元素，故选C. 2．设不等式3－2x<0的解集为M，下列正确的是(　　) A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M 解析：选B　从四个选项来看，本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x<0的解即可．当x＝0时，3－2x＝3>0，所以0不属于M，即0∉M；当x＝2时，3－2x＝－1<0，所以2属于M，即2∈M. 3．下列各组中集合P与Q，表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，|构成的集合 ，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2,3构成的集合，Q是由有序数对(2,3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 解析：选A　由于选项A中P，Q元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而选项B，C，D中元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合． 4．已知集合M中的元素x满足x＝a＋b，其中a，b∈Z，则下列实数中不属于集合M中元素的个数是(　　) ①0；②－1；③3； －1；④ ⑤. ；⑥ A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选A　当a＝b＝0时，x＝0；当a＝－1，b＝0时，x＝－1；当a＝－1，b＝3时，x＝－1＋3都是集合M中的元素．，，－1，，即a＝－1，b＝－1.综上所述：0，－1,3＝－1－＝；＝，即a＝6，b＝4；当a＝0，b＝2时，x＝2＝6＋4＝； 5．由实数－a，a，|a|，所组成的集合最多含有________个元素．(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　当a＝0时，这四个数都是0，所组成的集合只有一个元素0.当a≠0时，所以一定与a或－a中的一个一致．故组成的集合中最多有两个元素．＝|a|＝ 二、填空题 6．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________. 解析：∵方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等， ∴a，b是方程x2－2x－3＝0的两个根， ∴a＋b＝2. 答案：2 7．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b______A，ab_____A．(填“∈”或“∉”) 解析：∵a是偶数，b是奇数， ∴a＋b是奇数，ab是偶数， 故a＋b∉A，ab∈A. 答案：∉　∈ 8．设A是由满足不等式x＜6的自然数组成的集合，若a∈A，且3a∈A，则a的值为________． 解析：∵a∈A，且3a∈A， ∴ 解得a＜2. 又∵a∈N， ∴a＝0或a＝1. 答案：0或1 三、解答题 9．已知集合M由三个元素－2，3x2＋3x－4，x2＋x－4组成，若2∈M，求x. 解：当3x2＋3x－4＝2时，即x2＋x－2＝0，x＝－2或x＝1，经检验，x＝－2，x＝1均不合题意；当x2＋x－4＝2时，即x2＋x－6＝0，x＝－3或x＝2，经检验，x＝－3或x＝2均合题意．∴x＝－3或x＝2. 10．设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x. 解：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3. 解得x≠－1且x≠0，且x≠3. (2)∵－2∈A， ∴x＝－2或x2－2x＝－2. 由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1， ∴x＝－2. 11．数集M满足条件：若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)．若3∈M，则在M中还有三个元素是什么？ 解：∵3∈M， ∴＝－2∈M， ∴∈M， ＝－ ∴∈M. ＝＝ 又∵＝3∈M， ∴在M中还有元素－2，－.， 12．数集A满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)． (1)若2∈A，试求出A中其他所有元素； (2)自己设计一个数属于A，然后求出A中其他所有元素； (3)从上面两小题的解答过程中，你能悟出什么道理？并大胆证明你发现的这个“道理”． 解：根据已知条件“若a∈A，则∈A(a≠1)”逐步推导得出其他元素． (1)其他所有元素为－1，. (2)假设－2∈A，则. ，∈A.其他所有元素为∈A，则