2017-2018学年人教版A版高中数学必修一（课件+检测）:1.1.3集合的基本运算 （4份打包）

课时达标检测（五） 补集及综合应用 一、选择题 1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，B＝{2,4,5}，则(∁UA)∩(∁UB)＝(　　) A．∅　　　　　　　　 B．{4} C．{1,5} D．{2,5} 解析：选A　∵∁UA＝{2,4}，∁UB＝{1,3}， ∴(∁UA)∩(∁UB)＝∅，故选A. 2．若全集U＝{1,2,3,4,5}，∁UP＝{4,5}，则集合P可以是(　　) A．{x∈N*||x|＜4} B．{x∈N*|x＜6} C．{x∈N*|x2≤16} D．{x∈N*|x3≤16} 解析：选A　由题意得P＝{1,2,3}．又因为选项A化简得{1,2,3}，选项B化简得{1,2,3,4,5}，选项C化简得{1,2,3,4}，选项D化简得{1,2}，故选A. 3．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2－5x＋p＝0}，若∁UM＝{－1,1}，则实数p的值为(　　) A．－6 B．－4 C．4 D．6 解析：选D　由已知可得M＝{2,3}，则2,3是方程x2－5x＋p＝0的两根，则p＝6，故选D. 4．已知U为全集，集合M，N是U的子集．若M∩N＝N，则(　　) A．(∁UM)⊇(∁UN) B．M⊆(∁UN) C．(∁UM)⊆(∁UN) D．M⊇(∁UN) 解析：选C　∵M∩N＝N，∴N⊆M， ∴(∁UM)⊆(∁UN)． 5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　A＝{1,2}，B＝{x|x＝2a，a∈A}＝{2,4}， ∴A∪B＝{1,2,4}，∴∁U(A∪B)＝{3,5}，故选B. 二、填空题 6．设全集U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)＝________. 解析：∵U＝R，B＝{x|x>1}， ∴∁UB＝{x|x≤1}． 又∵A＝{x|x>0}， ∴A∩(∁UB)＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}． 答案：{x|0<x≤1} 7．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是________． 解析：∵B＝{x|1<x<2}，∴∁RB＝{x|x≤1或x≥2}． 又∵A∪(∁RB)＝R，A＝{x|x<a}． 观察∁RB与A在数轴上表示的区间，如图所示： 可得当a≥2时，A∪(∁RB)＝R. 答案：{a|a≥2} 8．全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－1<x<5}，则集合C＝{x|－1<x<2}＝________(用A，B或其补集表示)． 解析：如图所示， 由图可知C⊆∁UA，且C⊆B， ∴C＝B∩(∁UA)． 答案：B∩(∁UA) 三、解答题 9．设全集U＝R，M＝{x|3a＜x＜2a＋5}，P＝{x|－2≤x≤1}，若M(∁UP，求实数a的取值范围． 解：∁UP＝{x|x＜－2或x＞1}， ∵M(∁UP， ∴分M＝∅，M≠∅，两种情况讨论． (1)M≠∅时，如图可得 或 ∴a≤－≤a＜5. ，或 (2)M＝∅时， 应有3a≥2a＋5⇒a≥5. 综上可知，a≤－.，或a≥ 10．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}． (1)求A∪B，(∁RA)∩B； (2)若A∩C≠∅，求a的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3<x<10}， 所以A∪B＝{x|2≤x<10}． 因为A＝{x|2≤x<7}， 所以∁RA＝{x|x<2，或x≥7}， 则(∁RA)∩B＝{x|7≤x<10}． (2)因为A＝{x|2≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2， 所以a的取值范围为{a|a>2}． 11．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}． (1)求(∁IM)∩N； (2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围． 解：(1)∵M＝{x|(x＋3)2≤0}＝{－3}， N＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}， ∴∁IM＝{x|x∈R且x≠－3}， ∴(∁IM)∩N＝{2}． (2)A＝(∁IM)∩N＝{2}， ∵A∪B＝A， ∴B⊆A， ∴B＝∅或B＝{2}， 当B＝∅时，a－1>5－a， ∴a>3； 当B＝{2}时， 解得a＝3， 综上所述，所求a的取值范围为{a|a≥3}． 12．已知全集U＝{小于10的正整数}，A⊆U，B⊆U，且(∁UA)∩B＝{1,8}，A∩B＝{2,3}，(∁UA)∩(∁UB)＝{4,6,9}． (