2017-2018学年人教版A版高中数学必修一（课件+检测）:1.2.1函数的概念 （2份打包）

课时达标检测（六） 函数的概念 一、选择题 1．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x|　　　　 B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析：选C　验证C，f(x)＝x＋1. ∵f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2， ∴f(2x)≠2f(x)，即f(x)＝x＋1不满足f(2x)＝2f(x)，故选C. 2．下列各组中的两个函数为相等函数的是(　　) A．f(x)＝， · g(x)＝　 B．f(x)＝()2，g(x)＝2x－5 C．f(x)＝，g(x)＝ D．f(x)＝)2，g(t)＝( 解析：选D　A中，f(x)＝2＝t(t>0)的定义域与对应关系都相同，它们相等．＝x(x>0)与g(x)＝的对应关系不同，不相等．D中，f(x)＝与g(x)＝，g(x)＝2x－5的定义域为R，定义域不同，不是相等函数．C中，f(x)＝)2的定义域为的定义域为{x|x≥1或x≤－1}，它们的定义域不相同；B中，f(x)＝(的定义域为{x|x≥1}，g(x)＝· 3．下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象是(　　) 解析：选C　A中的值域不是[0,1]，B中的定义域不是[0,1]，D中的图形不是函数的图象． 4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋1 解析：选B　y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞)．的值域为[0，＋∞)，y＝ 5．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　) A．(0,4] B. C. D. 解析：选C　当x＝0，x＝3时，y＝－4， 当x＝. 时，y＝－ ∴m∈，选C. 二、填空题 6．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________． 解析：由题意3a－1>a，得a>. 答案： 7．设f(x)＝，则f(f(x))＝________. 解析：f(f(x))＝. ＝＝ 答案：(x≠0，且x≠1) 8．若函数f(x)＝的定义域为R，则m的取值范围为________． 解析：要使原函数有意义，必须mx2＋x＋3≠0，由于函数的定义域是R，故mx2＋x＋3≠0对一切实数x恒成立． 当m＝0时，x＋3≠0，即x≠－3，与f(x)的定义域为R矛盾，所以m＝0不合题意． 当m≠0时，有Δ＝12－12m<0，解得m>. 故综上可知，m的取值范围是. 答案： 三、解答题 9．(1)已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求f(x2＋1)的定义域； (2)已知f()的定义域为[0,3]，求f(x)的定义域． 解：(1)∵函数f(x2＋1)中的x2＋1相当于函数f(x)中的x，∴0≤x2＋1≤1， ∴－1≤x2≤0，∴x＝0， ∴f(x2＋1)的定义域为{0}． (2)∵f()的定义域为[0,3]， ∴0≤x≤3，∴1≤≤2， ∴f(x)的定义域为[1,2]． 10．试求下列函数的定义域与值域： (1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}； (2)f(x)＝(x－1)2＋1； (3)f(x)＝； (4)f(x)＝x－. 解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，则f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}． (2)函数的定义域为R，因为(x－1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y|y≥1}． (3)函数的定义域是{x|x≠1}，y＝，所以函数的值域为{y|y≠5}． ＝5＋ (4)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1， 故函数的定义域是{x|x≥－1}． 设t＝，则x＝t2－1(t≥0)， 于是f(t)＝t2－1－t＝. 2－ 又因为t≥0，故f(t)≥－. 所以函数的值域是. 11．已知函数f(x)＝x2＋1，x∈R. (1)分别计算f(1)－f(－1)，f(2)－f(－2)，f(3)－f(－3)的值； (2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明． 解：(1)f(1)－f(－1)＝(12＋1)－[(－1)2＋1]＝2－2＝0； f(2)－f(－2)＝(22＋1)－[(－2)2＋1]＝5－5＝0； f(3)－f(－3)＝(32＋1)－[(－3)2＋1]＝10－10＝0. (2)由(1)可发现结论：对任意x∈R，有f(x)＝f(－x)．证明如下： 由题意得f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1＝f(x)， ∴对任意x∈R，总有f(x)＝f(－x)． 12．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)＋f 的值； ，f(3)＋f (2)求证：f(x)＋f 是定值； (