2017-2018学年人教版A版高中数学必修一（课件+检测）:1.2.2函数的表示方法 （4份打包）

课时达标检测（八） 分段函数与映射 一、选择题 1．给出如图所示的对应： 其中构成从A到B的映射的个数为(　　) A．3　　　　　　　　　 B．4 C．5 D．6 解析：选A　①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3，a4在集合B中没有元素与之对应． 2．映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1,3－y)对应，则与B中元素(0,1)对应的A中元素是(　　) A．(－1,2) B．(0,3) C．(1,2) D．(－1,3) 解析：选C　由题意知所以与B中元素(0,1)对应的A中元素是(1,2)．解得 3．已知f(x)＝则f(3)等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选A　f(3)＝f(3＋2)＝f(5)， f(5)＝f(5＋2)＝f(7)． ∵f(7)＝7－5＝2，故f(3)＝2. 4．(福建高考)设f(x)＝则f(g(π))的值为(　　)g(x)＝ A．1 B．0 C．－1 D．π 解析：选B　∵g(π)＝0，f(0)＝0，∴f(g(π))＝0. 5．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)＝其中[m]表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是(　　) A．3.71 B．4.24 C．4.77 D．7.95 解析：选C　f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77. 二、填空题 6．集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是________． 解析：由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0.共3个． 答案：3 7．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________． 解析：由题意得f(x)＝画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]． 答案：(－∞，1] 8．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数是________． 解析：由f(－4)＝f(0)⇒(－4)2＋b×(－4)＋c＝c，f(－2)＝－2⇒(－2)2＋b×(－2)＋c＝－2， 解得b＝4，c＝2. 则f(x)＝ 由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x⇒x2＋3x＋2＝0⇒x＝－2或x＝－1，即当x≤0时，有两个解．当x>0时，有一个解x＝2.综上，f(x) ＝x有3个解． 答案：3 三、解答题 9．已知函数f(x)＝ (1)求f(f(f(5)))的值； (2)画出函数的图象． 解：(1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3. ∵－3<0， ∴f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1. ∵0<1<4， ∴f(f(f(5)))＝f(1) ＝12－2×1＝－1， 即f(f(f(5)))＝－1. (2)图象如右图所示． 10.在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，从B点开始，沿折线BCDA向A点运动(如图)，设P点移动的距离为x，△ABP的面积为y，求函数y＝f(x)及其定义域． 解：如题图，当点P在线段BC上，即0≤x≤4时，y＝×4×x＝2x； 当P点在线段CD上，即4<x≤8时，y＝×4×4＝8； 当P点在线段DA上，即8<x≤12时，y＝×4×(12－x)＝24－2x. ∴y＝f(x)＝ 且f(x)的定义域是[0,12]． 11.如图所示，在边长为4的正方形ABCD上有一点P，沿着折线BCDA由B点(起点)向A点(终点)移动．设P点移动的路程为x，△ABP的面积为y＝f(x)． (1)求△ABP的面积与P移动的路程的函数关系式； (2)作出函数的图象，并根据图象求f(x)的最大值． 解：(1)函数的定义域为(0,12)． 当0<x≤4时，S＝f(x)＝×4×x＝2x； 当4<x≤8时，S＝f(x)＝×4×4＝8； 当8<x<12时，S＝f(x)＝×4×(12－x)＝24－2x. ∴函数解析式为f(x)＝ (2)图象如图所示．从图象可以看出f(x)max＝8. 12．设A＝{1,2,3，m}，B＝{4,7，n4，n2＋3n}，对应关系f：x→y＝px＋q，已知m，n∈N*,1对应的元素是4,2对应的元素是7，试求p，q，m，n的值． 解：因为1对应的元素为4,2对应的元素为7，列方程组故对应关系为f：x→y＝3x＋1.由此判断A中元素3对应的元素要么是n4，要么是 n2＋3n. 解得 若n4＝10，则n∈N*不成立， 所以n2＋3n＝10，解得n＝－5(舍去)或n＝2.