2017-2018学年人教版A版高中数学必修一（课件+检测）:1.3.2奇偶性 （2份打包）

课时达标检测（十一） 奇偶性 一、选择题 1．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为(　　) A．y＝　　　 　 　　 B．y＝ C．y＝x2 D．y＝x 解析：选A　易判断A，C为偶函数，B，D为奇函数，但函数y＝x2在(0，＋∞)上单调递增，所以选A. 2．若y＝f(x)(x∈R)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y＝f(x)图象上的是(　　) A．(a，－f(a)) B．(－a，－f(a)) C．(－a，－f(－a)) D．(a，f(－a)) 解析：选B　∵f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)， ∴点(－a，－f(a))在函数y＝f(x)图象上． 3．奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则f(6)＋f(－3)的值为(　　) A．10 B．－10 C．9 D．15 解析：选C　由已知得，f(6)＝8，f(3)＝－1， 又∵f(x)是奇函数， ∴f(6)＋f(－3)＝f(6)－f(3)＝8－(－1)＝9，故选C. 4．已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，则f(2)等于(　　) A．－26 B．－18 C．－10 D．10 解析：选A　令g(x)＝x5＋ax3＋bx， 则g(－x)＝－g(x)， ∴g(x)为奇函数． 又∵f(x)＝g(x)－8， ∴f(－2)＝g(－2)－8＝10⇒g(－2)＝18. ∴g(2)＝－18. ∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26. 5．设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝(　　) A．3 B．1 C．－1 D．－3 解析：选D　因为f(x)为定义在R上的奇函数， 所以有f(0)＝20＋2×0＋b＝0，解得b＝－1， 所以当x≥0时，f(x)＝2x＋2x－1， 所以f(－1)＝－f(1)＝－(21＋2×1－1)＝－3. 二、填空题 6．已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(x)在R上的解析式为________． 解析：令x<0，则－x>0. ∴f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x. 又∵f(x)为奇函数， ∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x， ∴f(x)＝ 答案：f(x)＝ 7．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)<f的x取值范围是________． 解析：偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，所以函数f(x)在区间(－∞，0]上单调递减．由于f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)，则f . ＝f 由f(2x－1)<f ， 得②， ①或 解①得， ≤x< 解②得. <x< 综上，得.，故x的取值范围是<x< 答案： 8．设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝________. 解析：令x＝－1， 得f(1)＝f(－1)＋f(2)＝－f(1)＋f(2)． 故＋f(2)，则f(2)＝1. ＝－ 令x＝1，得f(3)＝f(1)＋f(2)＝. ＋1＝ 令x＝3，得f(5)＝f(3)＋f(2)＝.＋1＝ 答案： 三、解答题 9．已知函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R. (1)试判断f(x)的奇偶性； (2)若a＝0时，求f(x)的最小值． 解：(1)当a＝0时，f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1＝x2＋|x|＋1＝f(x)． 当a≠0时，f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2＋2|a|＋1， 此时f(a)≠f(－a)，f(a)≠－f(a)． ∴当a＝0时，f(x)为偶函数，当a≠0时，f(x)为非奇非偶函数． (2)当a＝0时，f(x)＝x2＋|x|＋1为偶函数， ∴x≥0时，f(x)＝x2＋x＋1， x＝0时，f(x)min＝1， ∴f(x)min＝1. 10．函数f(x)＝. ＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f (1)确定函数f(x)的解析式； (2)用定义证明：f(x)在(－1,1)上是增函数； (3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0. 解：(1)由题意知即 解得 ∴f(x)＝. (2)证明：任取x1，x2且满足－1<x1<x2<1， 则x2－x1>0， f(x2)－f(x1)＝. ＝－ ∵－1<x1<x2<1， ∴－1<x1x2<1,1－x1x2>0. 于是f(x2)－f(x1)>0， ∴f(x)为(－1,1)上的增函数． (3)f(t－1)<－f(t)＝f(－t)． ∵f(x)在(－1,1)上是增函数， ∴－1<t－1<－t<1，解得0<t<. 11．已知函数f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足f(ab)＝af(b)