2017-2018学年人教版A版高中数学必修一（课件+检测）:2.2.1指数函数及其性质 （4份打包）

课时达标检测（十五） 指数函数及其性质的应用（习题课） 一、选择题 1．函数y＝的图象大致是(　　) 解析：选B　当x＜0时，函数的图象是抛物线的一部分，当x≥0时，只需把y＝2x的图象在y轴右侧部分向下平移1个单位即可，故大致图象为B. 2．已知b，则a，b的大小关系是(　　) a＞ A．1＞a＞b＞0　　　　 B．a＜b C．a＞b D．1＞b＞a＞0 解析：选B　∵0＜x在R上单调递减， ＜1，∴y＝ 又∵b，∴a＜b.a＞ 3．若函数f(x)＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为(　　) A．(1，＋∞) B．(1,8) C．(4,8) D．[4,8) 解析：选D　由题意得 解得4≤a＜8. 4．若定义运算a⊙b＝则函数f(x)＝3x⊙3－x的值域是(　　) A．(0,1] B．[1，＋∞) C．(0，＋∞) D．(－∞，＋∞) 解析：选A　法一：当x>0时，3x>3－x，f(x)＝3－x， f(x)∈(0,1)；当x＝0时，f(x)＝3x＝3－x＝1； 当x<0时，3x<3－x，f(x)＝3x，f(x)∈(0,1)． 综上，f(x)的值域是(0,1]． 法二：作出f(x)＝3x⊙3－x的图象，如图． 可知值域为(0,1]． 5．已知实数a，b满足等式b，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有(　　) a＝ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：选B　作y＝b.故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.a＝b；当a>b>0时，也可以使a＝b＝1；当a<b<0时，可以使a＝x的图象．当a＝b＝0时，x与y＝ 二、填空题 6．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________． 解析：∵a2＋a＋2＝>1， 2＋ ∴y＝(a2＋a＋2)x为R上的增函数． ∴x>1－x，即x>. 答案： 7．已知函数f(x)＝|x－1|，则f(x)的单调递增区间是________． 解析：法一：由指数函数的性质可知f(x)＝x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y＝|x－1|的单调递减区间． 又因为y＝|x－1|的单调递减区间为(－∞，1]， 所以f(x)的单调递增区间为(－∞，1]． 法二：f(x)＝可画出f(x)的图象求其单调递增区间． |x－1|＝ 答案：(－∞，1] 8．若方程x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________． x＋ 解析：令x＝t， ∵方程有正根，∴t∈(0,1)． 方程转化为t2＋2t＋a＝0， ∴a＝1－(t＋1)2. ∵t∈(0,1)，∴a∈(－3,0)． 答案：(－3,0) 三、解答题 9．若函数f(x)＝ax－1(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值． 解：当a>1时，f(x)在[0,2]上递增， ∴即 ∴a＝±. 又∵a>1，∴a＝. 当0<a<1时，f(x)在[0,2]上递减， ∴解得a∈∅， 即 综上所述，a＝. 10．讨论函数f(x)＝ 的单调性． 解：∵函数f(x)的定义域是R. 令u＝x2－2x，则f(u)＝u ∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上是减函数， 又∵f(u)＝u在其定义域内是减函数， ∴函数f(x)在(－∞，1]上是增函数； 又u＝x2－2x＝(x－1)2－1在[1，＋∞)上是增函数， ∵f(u)＝u在其定义域内是减函数， ∴函数f(x)在[1，＋∞)上是减函数． 11．已知函数f(x)＝满足f(c2)＝. (1)求实数c的值； (2)解不等式f(x)＞＋1. 解：(1)由题意知0＜c＜1，∴c2＜c. 由f(c2)＝， ，得c3＋1＝ ∴c＝. (2)由(1)得f(x)＝ 当0＜x＜＋1， x＋1＞＋1，即时，令f(x)＞ 解得x＞， ∴； ＜x＜ 当. ≤x＜，∴＋1，解得x＜＋1，即2－4x＋1＞≤x＜1时，令f(x)＞ ∴f(x)＞.＋1的解集为 12．已知函数f(x)＝b·ax(其中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)． (1)求f(x)； (2)若不等式x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围． x＋ 解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得 结合a>0且a≠1，解得 ∴f(x)＝3·2x. (2)要使x≥m在(－∞，1]上恒成立， x＋ 只需保证函数y＝x在(－∞，1]上的最小值不小于m即可． x＋ ∵函数y＝x在(－∞，1]上为减函数， x＋ ∴当x＝1时，y＝. x有最小值x＋ ∴只需m≤即可． ∴m的取值范围为. $$课时达标检测（十四） 指数函数及其性质 一、选择题 1．下列函数中，指