2017-2018学年人教版A版高中数学必修一（课件+检测）:2.2.2对数与对数的运算 （4份打包）

课时达标检测（十六） 对数 一、选择题 1．已知loga2b＝c，则有(　　) A．a2b＝c　　　　　　 B．a2c＝b C．bc＝2a D．c2a＝b 解析：选B　根据指数与对数之间的关系转化，有(a2)c＝b，即a2c＝b. 2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　) A．e0＝1与ln 1＝0 B．8 ＝＝－与log8 C．log39＝2与9 ＝3 D．log77＝1与71＝7 解析：选C　由指对互化的关系ax＝N⇔x＝logaN可知A，B，D都正确；C中log39＝2⇔9＝32. 3．下列各式中正确的个数是(　　) ①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④由log25x＝，得x＝±5. A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B　底的对数为1,1的对数为0，故①②正确，0和负数没有对数，故④错误，③中10＝lg x，应该有x＝1010，所以，只有①②正确． 4．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　) A．1 B．0 C．x D．y 解析：选B　由x2＋y2－4x－2y＋5＝0， 则(x－2)2＋(y－1)2＝0， ∴x＝2，y＝1.logx(yx)＝log2(12)＝0. 5．若a>0，a ＝ ，则loga等于(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：选B　∵a ＝，a>0， ∴a＝ ＝3， 设log a＝x，∴x＝a. ∴x＝3. 二、填空题 6．求值：lg 10 000＝________；lg 0.001＝________. 解析：熟悉常用对数符号，并由指数运算得结果．由104＝10 000知lg 10 000＝4,10－3＝0.001得lg 0.001＝－3，注意常用对数不是没有底数，而是底数为10. 答案：4　－3 7．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________. 解析：∵log2(1－2x)＝1＝log22， ∴1－2x＝2，∴x＝－. 经检验满足1－2x>0. 答案：－ 8．求值：log6[log4(log381)]＝________. 解析：令t＝log381，则3t＝81＝34， ∴t＝4，即log381＝4. 原式＝log6(log44)＝log61＝0. 答案：0 三、解答题 9．若log x＝m，log y＝m＋2，求的值． 解：∵log x＝m，∴2m. m＝x，x2＝ ∵log y＝m＋2，∴2m＋4. m＋2＝y，y＝ ∴－4＝16.2m－(2m＋4)＝＝＝ 10．求下列各式中x的值． (1)log2(log4x)＝0； (2)log＝x. －1 解：(1)∵log2(log4x)＝0， ∴log4x＝1， ∴x＝4. (2)∵log)＝x， －1(3－2＝log－1 ∴(－1)2， ＝(－1)x＝3－2 ∴x＝2. 11．设loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值． 解：∵loga2＝m，loga3＝n， ∴am＝2，an＝3， ∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an ＝22×3＝12. 12．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值为3，求a的值． 解：原函数式可化为 f(x)＝lg a(x＋＋4lg a. )2－ ∵f(x)有最大值3， ∴lg a<0，且－＋4lg a＝3， 整理得4(lg a)2－3lg a－1＝0， 解之得lg a＝1或lg a＝－. 又∵lg a<0， ∴lg a＝－. ∴a＝10 . $$ 2.2 对 数 函 数 2．2.1　对数与对数运算 第一课时　对　数 对　数 [提出问题] 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，依次类推． 问题1：1个这样的细胞分裂2次得到多少个细胞？分裂x次得到多少个细胞？ 提示：22＝4个，2x个． 问题2：分裂多少次可得到8个？16个呢？如何求解？ 提示：由2x＝8，得2x＝23，即x＝3； 由2y＝16，得2y＝24，即y＝4. [导入新知] 对数的概念 (1)定义： 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数 叫做以 为底 的对数，记作 .其中， 叫做对数的底数， 叫做真数． (2)常用对数与自然对数： 通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记作 ；以无理数e＝2.718 28…为底的对数称为自然对数，并且把logeN记为 . x a N a N lg N ln N x＝logaN [化解疑难] 对数的概念中规定“a>0，且a≠1”的原因 (1)若a<0，则当N为某些值时，x的值不存在．如x＝log－28不存在． (2)若a＝0， ①当N≠0时，x的值不存在．如l