2017-2018学年人教版A版高中数学必修一（课件+检测）:2.2.3对数及对数函数的性质 （4份打包）

课时达标检测（十八） 对数函数的图象及性质 一、选择题 1．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　) A．(2，＋∞)　　　　　 B．(－∞，2) C．[2，＋∞) D．[3，＋∞) 解析：选C　当x≥1时，log2x≥0，所以y＝2＋log2x≥2. 2．函数y＝的定义域是(　　) A．[1，＋∞) B．(0，＋∞) C．[0,1] D．(0,1] 解析：选D　由函数的解析式得log (2x－1)≥0＝log 1. ∴0<2x－1≤1，解得1＜2x≤2,0＜x≤1. 3．已知a＞0，且a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一坐标系中的图象可能是(　　) 解析：选C　对于A，由指数函数知a＞1，而此时一次函数a＜1，不符合；对于B，由指数函数知a＞1，而此时由对数函数知0＜a＜1，不符合；对于C，都符合；对于D，由指数函数知0＜a＜1，而由一次函数知a＞1，不符合，故选C. 4．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　) A．log2x B. C．log x D．2x－2 解析：选A　函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数是f(x)＝logax， 又因为f(2)＝1，即loga2＝1，所以a＝2.故f(x)＝log2x. 5.已知a＜b，函数f(x)＝(x－a)·(x－b)的图象如图所示，则函数g(x)＝logb(x＋a)的图象可能为(　　) 解析：选B　由题图可知0＜a＜1＜b，故函数g(x)单调递增，排除A、D，结合a的范围可知选B. 二、填空题 6．设g(x)＝＝________. 则g 解析：∵g<0， ＝ln ∴g ＝e＝. 答案： 7.函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝______. 解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2，即a＝2，b＝2， 又因为函数y＝logc的图象过点(0,2)， 将其坐标代入可得c＝， 所以a＋b＋c＝2＋2＋. ＝ 答案： 8．已知函数y＝|log x|的定义域为，值域为[0,1]，则m的取值范围为________． 解析：作出y＝|log x|的图象(如图)， 可知f ＝f(2)＝1， 由题意结合图象知：1≤m≤2. 答案：[1,2] 三、解答题 9．求下列函数的定义域： (1)y＝； (2)y＝； (3)y＝log(2x－1)(－4x＋8)． 解：(1)由题意得即 ∴x≤1，即y＝. 的定义域为 (2)由得 解得x>，且x≠1. ∴y＝，且x≠1. 的定义域为xx> (3)由题意得解得 ∴y＝log(2x－1)(－4x＋8)的定义域为 . 10．已知函数f(x)＝loga(a>0，且a≠1)． (1)求f(x)的定义域； (2)判断函数的奇偶性． 解：(1)要使函数有意义，则有>0， 即 或解得x>1或x<－1， 此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，关于原点对称． (2)f(－x)＝loga＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．＝－loga＝loga 11．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值时x的值． 解：∵f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]， ∴y＝[f(x)]2＋f(x2) ＝(2＋log3x)2＋(2＋log3x2) ＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3. ∵函数f(x)的定义域为[1,9]， ∴要使函数y＝[f(x)]2＋f(x2)有意义，必须满足∴1≤x≤3. 令u＝log3x，则0≤u≤1. 又∵函数y＝(u＋3)2－3在[－3，＋∞)上是增函数， ∴当u＝1，即x＝3时，函数y＝(u＋3)2－3取得最大值13. 故当x＝3时，函数y＝[f(x)]2＋f(x2)取得最大值13. 12．(1)已知函数y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R，求实数a的取值范围； (2)已知函数f(x)＝lg[(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1]，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围． 解：(1)因为y＝lg(x2＋2x＋a)的定义域为R， 所以x2＋2x＋a>0恒成立，所以Δ＝4－4a<0， 所以 a>1. 故a的取值范围是(1，＋∞)． (2)依题意(a2－1)x2＋(2a＋1)x＋1>0对一切x∈R恒成立． 当a2－1≠0时， 解得a<－. 当a2－1＝0时，显然(2a＋1)x＋1>0，对x∈R不恒成立． 所以a的取值范围是(－∞，－)． $$ 2．2.2　对数函数及其性质 第一课时　对数函数的图象及性质 对数函数的概念 [提出问题] 在指数函数中我们已经知道，某种放射性物质若最初的质量为1，第二年的剩留量为上一年的0.84，则经过x年，该物质的剩留量为y＝0.84x.